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Questão 52553

FUVEST

(FUVEST - 2003 - 2 FASE ) a) A reta r passa pela origem do plano cartesiano e tem coeficiente angular m > 0 . A circunferência C passa pelos pontos (1, 0 ) e (3,0) e tem centro no eixo x. Para qual valor de m a reta r é tangente a C?

b) Suponha agora que o valor de m seja menor que aquele determinado no item anterior. Calcule a área do triângulo determinado pelo centro de C e pelos pontos de intersecção de r com C.

Gabarito:

Resolução:

A circunferência tem centro no ponto C (2;0) e raio r = 1. A reta r, que passa pela origem e tem coeficiente angular m > 0, tem equação y = m . x, com m = tg θ. No triângulo retângulo OTC, temos:

$OT = sqrt{3}$

Portanto, temos:

$m = tg heta = frac{CT}{OT} = frac{1}{sqrt{3}} = frac{sqrt{3}}{3}$

$0< m < frac{sqrt{3}}{3}$ temos que a reta r é secante à circunferência, com isso na obtenção da área do triângulo ABC, temos:

I) Vamos chamar de d a distância ente o centro (2,0) e a reta mx -y = 0, então:

$d = frac{|m.2-0|}{sqrt{m^{2} +1}} = frac{2m}{sqrt{m^{2}+ 1}}$

II) No triângulo AMC, temos:

$\ AM^{2} + (frac{2m}{sqrt{m^{2}+1}})^{2} = 1^{2} \ \ AM = frac{sqrt{1-3m^{2}}}{sqrt{m^{2}+1} }$

III) Temos que AB = 2AM, então:

$AB = 2. frac{sqrt{1-3m^{2}}}{sqrt{m^{2}+1} }$

IV) Temos que área ABC é:

$\ A_{ABC} = frac{AB.d}{2} =frac{ 2 frac{sqrt{1-3m^{2}}}{sqrt{m^{2}+1} } . frac{2m}{sqrt{m^{2}+1}}}{2} = frac{2m sqrt{1-3m^{2}}}{m^{2}+1}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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