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Questão 60242

FUVEST

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

São dados os pontos no plano cartesiano 𝑃₁ = (3; 3), 𝑃₂ = (5; 1), 𝑃₃ = (3; −1) e 𝑃₄ = (−2; 5).

a) Determine a equação da reta que passa por 𝑃₃ e é paralela à reta que passa por 𝑃₁ e 𝑃₄.

b) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝑃₁, 𝑃₂ e 𝑃₃.

c) Sendo 𝐶 a circunferência do item (b) e 𝑃 o ponto de intersecção de 𝐶 com o eixo 𝑂𝑥, que está mais próximo da origem, determine a equação da reta tangente a 𝐶 em 𝑃.

Gabarito:

Resolução:

a) Determine a equação da reta que passa por 𝑃₃ e é paralela à reta que passa por 𝑃₁ e 𝑃₄.

Reta que passa por $p1$ e $p4$

$y=ax+b$

$egin{cases} 3=3a+b & \ 5=-2a+b & end{cases}$

Vem:

$y=frac{-2x}{5}+frac{21}{5}$

Para encontrarmos a paralela a essa reta que passa pelo ponto $p3$ , vem:

$y=frac{-2x}{5}+k$

$-1=frac{-2cdot 3}{5}+k$

$k=frac{1}{5}$

${color{Red} y=frac{-2x+1}{5}}$

b) Determine a equação da circunferência que passa pelos pontos 𝑃₁, 𝑃₂ e 𝑃3

Fica fácil visualizar através dos pontos que a Circunferência terá $R=2$ , $x0=3$ e $y0=1$

Para visualizar a circunferência basta ligar os pontos A e C e ver a formação da circunferência de raio = 2.

Portanto a equação é dada por:

$left ( x-3 ight )^2+(y-1)^2=2^2$

c) Sendo 𝐶 a circunferência do item (b) e 𝑃 o ponto de intersecção de 𝐶 com o eixo 𝑂𝑥, que está mais próximo da origem, determine a equação da reta tangente a 𝐶 em 𝑃.

Para encontrarmos a intersecção de C com P temos de olhar a circunferência e seus ângulos:

O ângulo de 120 graus foi obtido fazendo teorema dos cossenos.

Com: $cosleft ( 120 ight )=1/2$

Agora para encontrar o ponto em que a reta tangente toca o eixo y, basta fazermos:

$tgleft ( 60 ight )=sqrt{3}=frac{c}{3-sqrt{3}}$

$c=3sqrt{3}-3$

Então nós ficamos com 2 pontos determinados:

$left (0,3sqrt{3}-3 ight )$ e $left (3-sqrt{3},0 ight )$

E fazendo o par de equações chegamos a reta:

$y=frac{3-3sqrt{3}}{3-sqrt{3}}cdot x+3sqrt{3}-3$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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