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Questão 60245

FUVEST

(FUVEST - 2021 - 2ª FASE)

É dado o sistema linear $left{egin{matrix} 2x+3y=5\ px + qy =2 end{matrix} ight.$ , em que 𝑝 e 𝑞 são números reais.

a) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema seja possível e indeterminado (isto é, tenha mais do que uma solução).

b) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema tenha solução (𝑥; 𝑦) com 𝑥=0.

c) Determine todos os valores de 𝑝 e 𝑞 para que o sistema não tenha solução.

Gabarito:

Resolução:

O sistema é

$left{egin{matrix} 2x+3y=5\ px + qy =2 end{matrix} ight.$

Deve-se ter em mente o seguinte esquema:

a) O sistema pedido é SPI, ou seja, deve ter determinantes primários e secundários iguais a zero:

$Delta=egin{vmatrix} 2 &3 \ p &q end{vmatrix}=0Rightarrow 2q-3p=0Rightarrow 2q=3p$

$Delta_x=egin{vmatrix} 2 &5 \ p &2 end{vmatrix}=0Rightarrow 2cdot2-5cdot p=0Rightarrow p=frac{4}{5}$

$Delta_y=egin{vmatrix} 3 &5 \ q &2 end{vmatrix}=0Rightarrow 3cdot2-5cdot q=0Rightarrow q=frac{6}{5}$

Substituindo estes valores de p e q no sistema:

$left{egin{matrix} 2x+3y=5\ frac{4x}{5} + frac{6y}{5} =2 end{matrix} ight.Rightarrow left{egin{matrix} 2x+3y=5\ 4x + 6y =2cdot5divleft[2 ight ] end{matrix} ight.Rightarrowleft{egin{matrix} 2x+3y=5\ 2x + 3y =5end{matrix} ight.$ que caracteria uma equação só com infinitas soluções possíveis.

SOLUÇÃO: p = 4/5 e q = 6/5.

b) O sistema pedido é um Sistema Determinado (SPD), ou seja, um sistema que possua somente uma solução (x,y) tal que x = 0.

Na primeira equação do sistema podemos descobrir y:

2x + 3y = 5 => 3y = 5 => y = 5/3.

Substituindo este valor de y na segunda equação:

px + qy = 2 => q = 2/y = 2/(5/3) => q = 6/5.

Mas lembre-se de que se trata de um sistema SPD, então temos que o determinante primário deve ser diferente de zero:

$Delta=egin{vmatrix} 2 &3 \ p &q end{vmatrix} eq0Rightarrow 2q-3p eq0Rightarrow 2q eq3pRightarrow p eqfrac{2q}{3}Rightarrow p eqfrac{4}{5}$ , porém como x=0 p pode ser qualquer real.

SOLUÇÃO: q = 6/5, como x=0 p pode ser qualquer real.

c) O sistema pedido é SI, ou seja, não há solução. Aqui devemos ter o determinante primário como sendo zero, porém, pelo menos um dos determinantes secundários devem ser diferentes de zero:

$Delta=egin{vmatrix} 2 &3 \ p &q end{vmatrix}=0Rightarrow 2q-3p=0Rightarrow 2q=3p$

Possibilidade 1:

$Delta_x=egin{vmatrix} 2 &5 \ p &2 end{vmatrix} eq0Rightarrow 2cdot2-5cdot p eq0Rightarrow p eqfrac{4}{5}$ , mas como $2q=3p$ , então $2q=3pRightarrow q=frac{3p}{2}Rightarrow q eqfrac{3}{2}cdotfrac{4}{5}Rightarrow q eqfrac{6}{5}$ .

Possibilidade 2:

$Delta_y=egin{vmatrix} 3 &5 \ q &2 end{vmatrix} eq0Rightarrow 3cdot2-5cdot q eq0Rightarrow q eqfrac{6}{5}$ , mas como $2q=3p$ , então $2q=3pRightarrow p=frac{2q}{3}Rightarrow p eqfrac{2}{3}cdotfrac{6}{5}Rightarrow p eqfrac{4}{5}$ .

SOLUÇÃO: p pode ser qualquer real diferente de 4/5 e q pode ser qualquer real diferente de 6/5.

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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