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Questão 6928

MACKENZIE

(MACKENZIE - 2015) A soma das raízes da equação cos2x + cos4x = 0, no intervalo [0, π], é

Gabarito:

Resolução:

1) $cos left(2x ight)+cos left(4x ight)=0$

2) Usando a identidade:

$cos left(s ight)+cos left(t ight)=2cos left(frac{s+t}{2} ight)cos left(frac{s-t}{2} ight)$

$2cos left(frac{-2x+4x}{2} ight)cos left(frac{2x+4x}{2} ight)=0$

4) Simplificando:

$2cos left(x ight)cos left(3x ight)=0$

5) Logo, temos que $cos left(3x ight)=0quad mathrm{ou}quad cos left(x ight)=0$

6) $cos left(3x ight)=0$

Solução geral:

$3x=frac{pi }{2}+2pi n ou 3x=frac{3pi }{2}+2pi n$

6.1) Simplificando:

$x=frac{pi }{6}+frac{2pi n}{3} ou x=frac{pi }{2}+frac{2pi n}{3}$

6.2) Para o intervalo [0, π] as soluções serão:

$frac{pi }{6}, frac{5pi }{6}, frac{pi }{2}$

7) $cos left(x ight)=0$

7.1) Solução geral:

$x=frac{pi }{2}+2pi n,:x=frac{3pi }{2}+2pi n$

7.2) Para o intervalo [0, π] as soluções serão:

$frac{pi }{2}$

8) Logo, a soma das raízes da equação cos2x + cos4x = 0, no intervalo [0, π], é]

$frac{pi }{6} + frac{5pi }{6} + frac{pi }{2} = pi +frac{pi }{2} = frac{3pi }{2}$

Questão 1839

MACKENZIE

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

O leão e a raposa

¹¹Um leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1864

MACKENZIE

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um ¹¹leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas ¹⁴feras ⁶ já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1894

MACKENZIE

(MACKENZIE/Adapatada)

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

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Questão 1895

MACKENZIE

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

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