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Questão 70258

FUVEST

(FUVEST - 2022 - 2ª fase)

Uma função $f$ está definida no intervalo [−2 , 9] da seguinte forma: para $x epsilon$ [−2 , 2], $f$ leva $x$ em $x^2$ e, no restante do domínio, o seu gráfico é formado por dois segmentos de reta conforme mostra a figura.

a) Apresente todos os intervalos do domínio da função $f$ nos quais ela é crescente.

b) Determine os valores de $f$ nos pontos $x = -frac {3}{2}, x = frac 72 e x=8$

c) Para cada valor de 𝑥 ∈ ]0 , 9[ , considere o retângulo 𝑅௫ com vértices nos pontos $A = (x , 0),B = (9 , 0), C = (9 , f(x))$ e
$D = (x, f(x))$ . Escreva a expressão da área de R_x, em função de x, para x no intervalo ]0 , 9[.

Gabarito:

Resolução:

a) Para que a função seja crescente, da definição, se $x > x_0$ , então $f(x) > f(x_0)$

Logo, na função, os intervalos de crescimento são dados por:

$S = {0 < x < 2 cup 5 < x < 9}$

b) Para $x = frac{-3}{2}$ , $x = frac{7}{2}$ e $x = 8$

Para $x = frac{-3}{2}$ , a função é dada por $f(x) = x^{2}$ , então $f(x) = x^{2}$ então $f(frac{-3}{2}) = (frac{-3}{2})^{2}$ e temos $f(frac{-3}{2}) = frac{9}{4}$

Para $x = frac{7}{2}$ , a função é $f(x) = 4$ , logo $f(frac{7}{2}) = 4$

Para $x = 8$ , a função dada é uma reta de equação $f(x) = frac{1}{2}x + frac{3}{2}$ para $5 < x < 9$

Então $f(8) = frac{1}{2}8 + frac{3}{2}$

$f(8) = 4+ frac{3}{2}$

$f(8) = frac{11}{2}$

c) Para determinar a área, podemos escolher, arbitrariamente, três pontos e fazer o determinante entre eles, pois a área do retângulo é duas vezes a área do triângulo equivalente, logo:

$left[ egin{array}{ccc} x & 0 & 1 \ 9 & 0 & 1\ 9 & f(x) & 1 end{array} ight]$

Então, o determinante da matriz dada

$det = f(x)(x+9)$

Como para encontrarmos a área, multiplicamos por 2:

$A = 2f(x)(x+9)$

Para cada um dos intervalos:

No intervalo $-2 < x < 2$ :

$A = 2x^{2}(x+9)$

No intervalo $2 < x < 5$ :

$A = 8(x+9)$

No intervalo $5 < x < 9$ :

$A = 2( frac{1}{2}x + frac{3}{2})(x+9)$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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