Questão 70272
FUVEST
(FUVEST - 2022 - 2ª fase)
A conversão de energia mecânica das ondas do mar é uma promissora fonte alternativa de energia limpa, e vários protótipos têm sido desenvolvidos para este fim. Uma das possíveis aplicações é o uso de câmaras de ar pressurizadas que usem a oscilação das ondas do mar para fazer girar o eixo de um dínamo ou de uma turbina, gerando energia elétrica.
Considere o esquema mostrado na figura: uma boia flutua no mar e seu movimento vertical faz mover o pistão 1 de área A que comprime o ar em uma câmara pressurizada a uma pressão P0. A distância máxima entre o pistão 1 e o topo da câmara é L. Um segundo pistão (pistão 2) de área A/10 colocado horizontalmente na lateral superior da câmara é acoplado a um mecanismo que faz girar um dínamo.
Considere inicialmente que ambos os pistões são livres para se movimentarem sem atrito e que a pressão e a temperatura do gás no interior da câmara não se alterem significativamente.
a) Se as ondas do mar forem ondas perfeitamente harmônicas com velocidade de 3 m/s e a distância entre as cristas for de 5 m, calcule o período de rotação do dínamo.
b) Se a amplitude das ondas do mar é h, calcule a distância horizontal máxima d percorrida pelo pistão 2.
Considere agora uma situação em que o gerador é desativado, travando-se o pistão 2, de modo que ele não possa se mover.
c) Calcule a pressão máxima na câmara considerando que a temperatura do gás em seu interior não varie. Expresse sua resposta em termos da pressão inicial na câmara P0, e de L e h.
Note e adote:
Considere o gás no interior da câmara como sendo ideal e em equilíbrio termodinâmico em todas as etapas do processo.
Gabarito:
Resolução:
a) A frequência da onda pode ser calculada como
O período é o inverso da frequência assim:
T =1,67s
b) Supondo que o volume da câmera pressurizada não se altere teremos que:
c) Usando a lei dos gases ideais temos que:
O volume V’ será dado pela área A vezes a diferença entre a largura L e a altura h logo
V’= A(L-h)
E o volume anterior temos que V=AL