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Questão 7308

MACKENZIE

(MACKENZIE - 2011) Dadas as funções reais definidas por considere as afirmativas I, II, III e IV abaixo.

I. Ambas as funções possuem gráficos simétricos em relação ao eixo das ordenadas.

II. O número de soluções reais da equação f(x) = g(x) é 3.

III. A soma de todas as raízes das funções dadas é 4.

IV. Não existe x real tal que f(x) < g(x).

O número de afirmações corretas é

Gabarito:

Resolução:

I - Temos que a função será simétrica em relação às ordenadas quando f(x)=f(=x) e g(x)=g(-x).

$\g(-x)=|-x^2-4(-x)| ightarrow |-x^2+4x|\ g(x)=|x^2-4x|$

Diferentes, falsa.

II - Temos que:

$\f(x)=g(x)\ |x^2|-4|x|=|x^2-4x|$

Analisando, podemos afirmar que para qualquer x maior que 4, a função será a mesma, sendo assim temos infinitas soluções para f(x)=g(x).

III - As raízes de f(x):

$\|x^2|-4|x|=0\\ x<0\ x^2+4x=0 ightarrow x^2=-4x ightarrow x=-4\\xgeq 0\ x^2-4x=0 ightarrow x^2=4x ightarrow x=4$

Além da solução trivial x=0.

As raízes de g(x):

$\|x^2-4x|=0\\ x^2-4x<0\ -x^2+4x=0 ightarrow x^2=4x ightarrow x=4\\x^2-4xgeq 0\ x^2-4x=0 ightarrow x^2=4x ightarrow x=4$

Além da solução trivial x=0.

Temos então que a soma das soluções é: -4+4+0+4+0=4.

Verdadeiro.

IV - Entre 0 e 4 f(x) será negativo, enquanto g(x) será sempre positivo, dessa forma f(x) pode ser menor que g(x). Falso.

Letra B

Questão 1839

MACKENZIE

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

O leão e a raposa

¹¹Um leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1864

MACKENZIE

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um ¹¹leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas ¹⁴feras ⁶ já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1894

MACKENZIE

(MACKENZIE/Adapatada)

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

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Questão 1895

MACKENZIE

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

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