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Questão 7379

MACKENZIE

(Mackenzie 2001) Com relação ao sistema

k ∈ IR, considere as afirmações:

I) É indeterminado para um único valor de k.

II) Sempre admite solução, qualquer que seja k.

III) Tem solução única, para um único valor de k.

Das afirmações acima:

somente I está correta.

somente I e II estão corretas.

somente II e III estão corretas.

nenhuma está correta.

todas estão corretas.

Gabarito: nenhuma está correta.

Resolução:

Para que o sistema admita uma única solução, precisamos que a matriz A de coeficientes tenha determinante, diferente de zero. Sendo assim, temos:

$A = left[ egin{array}{cc} 1 & k \ k & 1 end{array} ight]$

Calculando a determinante, teremos:

$ext{detA} = 1 - k^2$

Como queremos que a determinante seja diferente de zero, temos:

$1 - k^2 eq 0 Leftrightarrow k^2 eq 1 Leftrightarrow k eq 1 ext{ ou } k eq -1$

Já, para que o sistema possua infinitas soluções, precisamos olhar para a matriz aumentada. De maneira que ainda existam soluções, assim temos:

$left[ egin{array}{crrc} 1 & k & | & 1\ k & 1 & | & 1-k end{array} ight]$

Como já sabemos para quais valores de k o sistema tem solução única, precisamos olhar para os valores em que o sistema não tem.

Seja k = 1, teremos:

$left[ egin{array}{crrc} 1 & 1 & | & 1\ 1 & 1 & | & 0 end{array} ight]$

Com essa matriz é fácil de observamos que uma incongruência, já que temos a mesma soma de x e y resultando em valores diferentes, dessa forma concluímos que o sistema é impossível para k = 1.

Seja k = -1, temos:

$left[ egin{array}{crrc} 1 & -1 & | & -1\ -1 & 1 & | & 2 end{array} ight]$

Multiplicando a segunda linha por (-1), obtemos:

$left[ egin{array}{crrc} 1 & -1 & | & -1\ 1 & -1 & | & -2 end{array} ight]$

De maneira similar ao que falamos anteriormente, podemos ver de prontidão que esse sistema será impossível.

Portanto, o sistema é impossível e indeterminado para k = 1 e k = -1.

Assim concluímos que nenhuma das alternativas está correta.

Questão 1839

MACKENZIE

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

O leão e a raposa

¹¹Um leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1864

MACKENZIE

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um ¹¹leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas ¹⁴feras ⁶ já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1894

MACKENZIE

(MACKENZIE/Adapatada)

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

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Questão 1895

MACKENZIE

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

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