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Questão 7389

FUVEST

(Fuvest 2015) No sistema linear nas variáveis x, y e z, a e m são constantes reais. É correto afirmar:

No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2.

O sistema tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.

No caso em que m = 2, o sistema tem solução se, e somente se, a = 1.

O sistema só tem solução se a = m = 1.

O sistema não tem solução, quaisquer que sejam os valores de a e de m.

Gabarito: No caso em que a = 1, o sistema tem solução se, e somente se, m = 2.

Resolução:

SOLUÇÃO 1:

Para analisar o sistema, podemos construir uma matriz com as variáveis e coeficientes do sistema linear:

$left{egin{matrix} ax-y=1\y+z=1 \ x+z=m end{matrix} ight. Leftrightarrow left{egin{matrix} ax-y+0z=1\0x+y+z=1 \ x+0y+z=m end{matrix} ight.$

Fazendo a matriz dos coeficientes:

$egin{bmatrix} a &-1 &0 \ 0 & 1 &1 \ 1& 0 & 1 end{bmatrix}$

Calculamos o determinante:

$Det = a-1$

Como sabemos, um sistema é POSSÍVEL e DETERMINADO quando seu determinante é diferente de 0.

Logo, para $a=1$ , o determinante será 0, então o sistema será IMPOSSÍVEL ou POSSÍVEL e INDETERMINADO.

Ficamos com

$left{egin{matrix} x-y=1\y+z=1 \ x+z=m end{matrix} ight.$

somando as duas primeiras equações, temos:

$left{egin{matrix}x+z=2 \ x+z=m end{matrix} ight.$

Logo, m terá que ser 2.

Portanto, para a=2, o sistema só terá solução se m=2. Se tratará de um sistema POSSÍVEL e INDETERMINADO.

_____________________________________________

SOLUÇÃO 2:

Somando as duas primeiras equações, temos:

$ax+z=2 ightarrow z=2-ax$

substituindo o valor de z na terceira, temos:

$x+(2-ax)=m ightarrow x=frac{m-2}{1-a}$

Pela equação de x, vemos que x só é determinado se $a eq 1$ .

Mas, se $a=1$ , necessariamente $m=2$ para ficarmos com uma indeterminação do tipo $frac{0}{0}$ .

Assim, o sistema tem solução, mas ela é indeterminada.

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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