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Questão 73934

FUVEST

(FUVEST 2014 - 2ª FASE)

Deseja-se formar uma comissão composta por sete membros do Senado Federal brasileiro, atendendo às seguintes condições: (i) nenhuma unidade da Federação terá dois membros na comissão, (ii) cada uma das duas regiões administrativas mais populosas terá dois membros e (iii) cada uma das outras três regiões terá um membro.

a) Quantas unidades da Federação tem cada região?

b) Chame de ܰ $N$ número de comissões diferentes que podem ser formadas (duas comissões são consideradas iguais quando têm os mesmos membros). Encontre uma expressão para ܰ e simplifique-a de modo a obter sua decomposição em fatores primos.

c) Chame de ܲ $P$ a probabilidade de se obter uma comissão que satisfaça as condições exigidas, ao se escolher sete senadores ao acaso. Verifique que ܲ $P< 1/50$ .

Gabarito:

Resolução:

a) Na Região Norte temos 7 unidades (PA, AM, AC, RO, TO, AP e RR), na Região Nordeste 9 unidades (MA, PI, CE, RN, PB, PE, AL, SE e BA), a Região Centro-Oeste possui 4 unidades (MT, MS, GO e DF), a Região Sudeste possui 4 unidades (MG, ES, RJ e SP) e finalmente a Região Sul possui 3 unidades (PR, SC e RS). Destas regiões, Sudeste e Nordeste são as mais populosas

b) Podemos escolher de $C_{4,2}$ formas duas unidades federativas da Região Nordeste. Para as demais unidades administrativas teremos: $C_{7,1}$ formas de escolher uma unidade federativa da Região Norte, $C_{4,1}$ maneiras de optar por uma unidade da Região Centro-Oeste e $C_{3,1}$ maneiras de fazer escolha plea unidade da Região Sul. Como cada unidade federativa possui 3 representantes no senado, o número N de comissões possíveis satisfazendo as condições exigidas é tal que:

$N=C_{4,2}.C_{9,2}.C_{7,1}.C_{4,1}.C_{3,1}.3^{7}$

$N=frac{4.3}{2.1}.frac{9.8}{2.1}.7.4.3.3^{7}$

$N=2^{5}.3^{11}.7^{1}$

A República Ferativa do Brasil possui 27 unidades Federativas, nela estão 81 senadores. Portanto:

$C_{81,7}=frac{81.80.79.78.77.76.75}{7.6.5.4.3.2.1}=3^{4}.2^{2}.79.13.11.19.2.5^{2}=2^{3}.3^{4}.5^{2}.11.13.19.79$ possíveis comissões

A probabilidade de escolhermos uma comissão ao acaso e satisfazer as condições do enunciado é:

$P=frac{N}{C_{81,7}}=frac{2^{5}.3^{11}.7}{2^{3}.3^{4}.5^{2}.11.13.19.79}=frac{2^{2}.3^{7}.7}{5^{2}.11.13.19.79}< frac{2^{2}.3^{7}}{5.11.13.19}.frac{1}{5}.frac{7}{70}< 1.frac{1}{5}.frac{1}{10}=frac{1}{50},$

pois $frac{2^{2}.3^{7}}{5.11.13.19}=frac{8748}{13585}< 1$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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