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Questão 7630

MACKENZIE

(Mackenzie 2014) O número complexo z = a + bi tal que z, 1/z e 1 - z tenham o mesmo módulo é

Gabarito:

Resolução:

1) Sabemos que $|z|=left|frac{1}{z} ight|=|1-z|$

2) Analisando $|z|=left|frac{1}{z} ight|$ :

$sqrt{a^2+b^2}=frac{1}{sqrt{a^2+b^2}}$

$a^2+b^2=1$

3) Analisando $|z|=|1-z|$

$sqrt{a^2+b^2}=sqrt{(1-a)^2+b^2}$

$a^2+b^2=(1-a)^2+b^2$

$a^2+b^2=1-2a+a^2+b^2$

$a=1/2$

4) Fazendo a substituição:

$frac{1}{4}+b^2=1$

$b=pm frac{sqrt{3}}{2}$

5) Portanto temos duas possibilidades,

Questão 1839

MACKENZIE

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

O leão e a raposa

¹¹Um leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1864

MACKENZIE

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um ¹¹leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas ¹⁴feras ⁶ já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1894

MACKENZIE

(MACKENZIE/Adapatada)

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

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Questão 1895

MACKENZIE

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

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