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Questão 78793

FUVEST

(FUVEST - 2023)

Um número complexo é da forma $z= x+yi$ , onde $x,y epsilon mathbb{R}$ e $i^{2}=-1$ .

a) Determine o valor de $b epsilon mathbb{R}$ para que a parte real do número complexo $frac{2+bi}{1+i}$ seja igual a zero.

b) Determine a solução da equação $|z| -z = 1 + 2i$ .

c) Determine o valor de $a epsilon mathbb{R}, a eq 0$ , para que a equação

$azoverline{z} + (1+i)z + overline{(1+i)}z+1=0$

descreva uma circunferência no plano cartesiano.

Gabarito:

Resolução:

$frac{2+bi}{1+i} . frac{1-i}{1-i} = frac{2 - 2i + bi -bi^{2}}{1 - i^{2}} = frac{(2 + b)+(b -2)i }{2} =$

Temos que a parte real seja zero, com isso:

$\ frac{2 + b }{2} = 0 \ \ b = -2$

$| z| - z = 1 + 2i \ \ sqrt{x^{2}+ y^{2}} - (x+yi) = 1 + 2i \ \ sqrt{x^{2} + y^{2}} -x -yi = 1 + 2 i \ \$

Temos que a parte imaginária:

$\ -yi = 2i \ \ y = -2$

E a parte real, temos:

$\ sqrt{x^{2}+ y^{2}} - x = 1 \ \ sqrt{x^{2}+ y^{2}}^{2} = (x + 1)^{2} \ \ x^{2} + y^{2} = x^{2} + 2x + 1 \ \ y^{2} = 2x + 1 \ \ 4 = 2x + 1 \ \ x = frac{3}{2}$

Temos a solução {3/2; -2}

$\ a.z.ar{z} + (1 + i).z + ar{(1+i).z} + 1 = 0 \ \ a(x+yi)(x-yi) + (1+i)(x+yi) + (1-i)(x-yi) + 1 = 0 \ \ a(x^{2}-y^{2}.i^{2}) + (x+yi+xi+yi^{2}+ x -yi -xi +yi^{2}+ 1) = 0 \ \ ax^{2} + ay^{2} + 2x - 2y + 1 = 0$

Vamos dividir toda essa expressão por a, temos:

$x^{2} + y^{2} +frac{ 2x}{a} - frac{ 2y}{a} + frac{1}{a} = 0$

Temos:

$\ frac{2}{a} = -2x_{0} \ \ x_{0} = frac{-1}{a}$

Além disso:

$\ - frac{2}{a} = -2y_{0} \ \ y_{0} = frac{1}{a}$

Temos que o raio da circunferência é:

$\ R = x_{0}^{2} + y_{0}^{2} - C \ \ R = frac{-1}{a}^{2} + frac{1}{a}^{2} - frac{1}{a} > 0 \ \ R = frac{2}{a^{2}} - frac{1}{a} > 0 \ \ R = frac{2- a}{a^{2}} > 0 \ frac{2- a}{a^{2}} > 0 \ \ 2 - a > 0 \ \ a < 2$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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