Questão 78797

FUVEST
  1. Física
  2. Física

(FUVEST - 2023)

Um circuito é formado por dois resistores em paralelo imersos no vácuo, separados por uma distância d ligados a uma bateria de força eletromotriz V. Cada resistor é formado por um fio muito longo, de mesmo comprimento e área de seção transversal, mas com resistividades elétricas ho_{1} e ho_{2} diferentes entre si, conforme ilustrado na figura.

 

a) Sendo P_{1} e P_{2} as potências dissipadas nos resistores 1 e 2, respectivamente, calcule a razão frac{P_{1}}{P_{2}}. Expresse sua resposta em termos de ho_{1} e ho_{2}.

b) Considerando que a corrente total no circuito seja I, obtenha, em função de I, ho_{1} e ho_{2}, o valor das correntes I_{1} e I_{2} que atravessam os resistores 1 e 2, respectivamente.

c) Obtenha a expressão para o módulo do campo magnético no ponto C, mostrado na figura, equidistante dos dois resistores, considerando I_{1}= frac{I_{2}}{4}. Expresse sua resposta somente em termos de d, mu_{0} (constante de permeabilidade magnética do vácuo) e da corrente total I.

 

Note e adote: 

A resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento, à resistividade e inversamente proporcional à área da seção transversal. O módulo do campo magnético produzido por um fio muito longo transportando uma corrente I a uma distância r é dado por frac{mu_{0}I}{2 pi r}, onde mu_{0} é a constante de permeabilidade do vácuo.

Gabarito:

Resolução:

a) Podemos calcular a resistência elétrica de cada um dos fios por: 

R = p frac{L}{A}

Denominando - se: L1 = L2 = L e A1 = A2 = A, temos: 

R_{1} = p_{1} frac{L}{A}    e R_{2} = p_{2} frac{L}{A}

A potência dissipada pelos fios 1 e 2: 

P_{1} = frac{V^{2}}{R_{1}} = frac{V^{2}}{frac{p_{1}L}{A}} = frac{V^{2}A}{p_{1}L}

P_{2} = frac{V^{2}}{R_{2}} = frac{V^{2}}{frac{p_{2}L}{A}} = frac{V^{2}A}{p_{2}L}

Portanto: 

frac{P_{1}}{P_{2}} = frac{p_{2}}{p_{1}}

b) Como os dois fios estão em paralelo, temos: 

V1 = V2

R_{1}.I_{1}= R_{2}.I_{2}

Temos que: 

R_{1} = p_{1} frac{L}{A}    e R_{2} = p_{2} frac{L}{A}

I_{1} p_{1} frac{L}{A} = I_{2} p_{2} frac{L}{A}

Com isso, temos: 

I_{1} = frac{p_{2}}{p_{1}}. I_{2}     e  I_{2} = frac{p_{1}}{p_{2}}. I_{1}

I = I1 + I2 

I = frac{p_{1}}{p_{2}}. I_{1} + I_{1}

I = (1+ frac{p_{1}}{p_{2}}) I_{1}

I_{1} = (frac{p_{2}}{p_{1}+ p_{2}})I

Agora vamos determinar o I2: 

I1 + I2 = I 

frac{p_{2}}{p_{1}}I2 + I2 = I

(1 + frac{p_{2}}{p_{1}})I2 = I

I_{2} = (frac{p_{1}}{p_{1}+ p_{2}})I

C) Utilizando a regra da mão direita, podemos determinar os campos magnéticos B1 e B2 gerados pelos fios 1 e 2: 

I1 + I2 = I

frac{I_{2}}{4} + I_{2} = I

frac{5I_{2}}{4} = I

I_{2} = frac{4}{5}I, portanto:

I_{1} = frac{1}{5}I

Vamos calcular agora os campos magnéticos B1 e B2: 

B_{1} =frac{mu _{0}I_{1}}{2Pi frac{d}{2}} = frac{mu _{0}. I_{1}}{dPi} = frac{mu _{0}. I}{5dPi}

B_{2} =frac{mu _{0}I_{2}}{2Pi frac{d}{2}} = frac{mu _{0}. I_{2}}{dPi} = frac{4mu _{0}. I}{5dPi}

Os vetores B1 e B2 têm a mesma diração e sentido opostos, logo:

|vec{B_{c}}| = B_{2} - B{1}

|vec{B_{c}}| = frac{4}{5}.frac{mu_{0}I}{Pi d} - frac{1}{5}.frac{mu_{0}I}{Pi d}

|vec{B_{c}}| = frac{3}{5}.frac{mu_{0}I}{Pi d}

__________________________________________________________________________

Gabarito

a) frac{P_{1}}{P_{2}} = frac{p_{2}}{p_{1}}

b) I_{1} = (frac{p_{2}}{p_{1}+ p_{2}})I    e I_{2} = (frac{p_{1}}{p_{1}+ p_{2}})I

c) |vec{B_{c}}| = frac{3}{5}.frac{mu_{0}I}{Pi d}



Questão 1779

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo. 

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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