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Questão 78799

FUVEST

(FUVEST - 2023)

Em artigo publicado em 2022, uma física e um físico brasileiros propuseram uma interessante analogia entre congestionamentos de carros e a física de buracos negros (Luanna K. de Souza, George E. A. Matsas, “Black-hole analog in vehicular traffic”, American J. of Phys. 90, 692 (2022)).

Considere uma fila de 9 carros inicialmente em posições $x_{0}, x_{1},x_{2},...,x_{B}$ separados um do outro por uma distância D e se movendo com velocidade constante v na direção negativa de um eixo x.

No instante inicial, o carro 0 freia, acionando sua luz de freio. Após um tempo de reação T₁, o carro 1 freia, acionando agora a sua luz de freio. O carro 2, por sua vez, freia e aciona sua luz de freio um tempo T₂ após o carro 1 acionar a sua luz de freio e assim sucessivamente.

Para este problema, considere que no instante da primeira frenagem (instante inicial): (i) o carro 0 esteja localizado na origem $(x_{0}= 0)$ ; (ii) a distância entre os carros seja de D= 20 m; e (iii) todos os carros tenham a mesma velocidade escalar $|overrightarrow{v}|= v_{ini}$ .

a) Dada a velocidade v_ini= 72 km/h, calcule o tempo de reação máximo T_máx para que não ocorram colisões entre quaisquer dois carros.

Texto para os itens (b) e (c):

Em geral, os tempos de reação dos motoristas não são iguais. Por exemplo, se os primeiros carros estiverem envoltos em neblina ou fumaça, os tempos de reação serão maiores para os primeiros carros da fila e menores para os últimos carros da fila. Considere a tabela a seguir, que mostra os tempos de reação $T_{1}, T_{2},...,T_{B}$ (em segundos) retratando uma situação como essa.

Se o tempo de reação de um dado carro for maior que T_máx, este carro inevitavelmente irá colidir com o carro da frente. Em uma analogia proposta pelos autores do artigo, este carro entra no “horizonte de eventos” de um “buraco negro veicular”.

b) Suponha agora uma outra velocidade v_ini tal que T_máx= 0,89 s. Utilizando os dados da tabela, determine, em metros, a posição do “horizonte de eventos”, ou seja, a posição x_H tal que todos os carros com posição inicial $x_{j} leq x_{H}$ inevitavelmente colidirão com o carro da frente.

c) Calcule o intervalo de velocidades v_ini compatível com x_H = 60 m.

Note e adote:

Assuma que a distância entre os carros D seja muito maior que o comprimento dos carros. Considere que, dada a velocidade 𝑣ini, após o acionamento dos freios, todos os carros que não colidem percorrem uma mesma distância até atingirem o repouso. Tempo de reação: O intervalo de tempo que o motorista demora para acionar o freio após ver o sinal emitido pelo carro da frente. Horizonte de eventos de um buraco negro: Superfície teórica em torno de seu centro a partir da qual nenhum outro evento pode fazer com que um objeto ou radiação escape de, eventualmente, ser sugado em direção ao centro do buraco negro. No caso do “buraco negro veicular” é o ponto a partir do qual um carro inevitavelmente irá colidir com o carro da frente e não pode escapar de uma colisão em seu futuro do mesmo modo que nada (nem a luz) escapa de um buraco negro real.

Gabarito:

Resolução:

a) As distâncias percorridas pelos carros durante as desacelerações são iguais. Com isso o máximo do tempo de reação T_máx corresponde ao intervalo de tempo em que o carro anterior se desloca em uma distância D a uma velocidade constante igual a 20 m/s. Dessa forma, como a velocidade do carro anterior é constante, sua velocidade escalar instantânea é igual à sua velocidade escalar média:

$v = v_{m} = frac{Delta S}{Delta t}$

$v= frac{Delta S}{T_{max}}$

$T_{max}= frac{Delta S}{v}$

$T_{max}= frac{20}{20} = 1s$

b) De acordo com a tabela fornecida no enunciado, vemos que os carros de 1 a 5 colidirão, enquanto os carros de 6 a 8, não.

Com isso observando-se que os valores possíveis para a posição do horizonte de eventos correspondem às posições dos carros, seu valor corresponde à posição inicial do carro 5. A tabela a seguir ilustra as posições iniciais dos carros:

Carro	Posição (metros)
0	0
1	20
2	40
3	60
4	80
5	100
6	120
7	140
8	160
9	180

Portanto, $x_{H} = x_{5}$

$x_{H} = 100 m$

c) A posição do horizonte de eventos x_H = 60 m, corresponde à posição inicial do carro 3. Logo:

O carro 3 colide. Assim, a menor velocidade em módulo corresponde àquela em que o carro 3 desloca 20 m (em módulo), durante um intervalo de tempo igual a T₃ = 1,6 s. Como sua velocidade é constante:

$|V| = |V_{m}| = frac{|Delta S|}{Delta T}$

$|V_{min}| = frac{20}{1,6} = 12,5 m/s$

O carro 4 não deve colidir. Assim, a velocidade em módulo deve ser menor que àquela com a qual o carro 4 colidiria. Como o tempo de reação desse carro é igual à T₄ = 1 s, essa velocidade é igual a 20 m/s (item a).

Portanto, temos que intervalo de velocidade Vini compatível é $12,5 leq V_{ini} < 20$

____________________________________________________________________________

Gabarito

a) $T_{max} = 1,0 s$

b) $x_{5} = 100 m$

c) $12,5 leq V_{ini} < 20$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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