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Questão 8001

MACKENZIE

(MACKENZIE - 2014) Se α, β e γ são as raízes da equação x³ + x² + px + q = 0, onde p e q são coeficientes reais e α = 1 - 2i é uma das raízes dessa equação, então αβγ é igual a

-15

-12

-9

Gabarito: -15

Resolução:

Sabemos que a soma $sigma$ das raízes de um polinômio:

$p(x)=a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0$

é dada por:

$sigma = -frac{a_{n-1}}{a_n}$

No caso da equação do problema, temos que $a_n=1$ e $a_{n-1}=1$ , fazendo com que a soma de suas raízes seja:

$-frac{1}{1}=-1$

Além do mais, se os coeficientes $a_n,a_{n-1},...,a_0$ do polinômio forem reais, se $z$ , complexo, for raiz de $p$ , o conjugado de $z$ , $ar{z}$ , também será.

Do enunciado, uma das raízes $alpha$ é igual $1-2i$ . Portanto, $1+2i$ também é raiz. Chamemos, sem perda de generalidade, $1+2i$ de $eta$ .

Como a soma das raízes da equação é igual a $-1$ , temos que:

$alpha +eta +gamma =-1Rightarrow(1-2i) + (1+2i) + gamma =-1Rightarrow gamma =-3$

Portanto, $alpha eta gamma =(1-2i)(1+2i)(-3) =5(-3)= -15$

Questão 1839

MACKENZIE

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

O leão e a raposa

¹¹Um leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1864

MACKENZIE

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um ¹¹leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas ¹⁴feras ⁶ já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1894

MACKENZIE

(MACKENZIE/Adapatada)

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

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Questão 1895

MACKENZIE

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

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