(Mackenzie 1996) O complexo z = (a + bi)4 é um número real estritamente negativo. Então pode ocorrer:
a + b = 0.
a + 2b = 0.
2a + b = 0.
a + 4b = 0.
4a + b = 0.
Gabarito:
a + b = 0.
Só faz sentido falar de sinal positivo ou negativo para um número complexo se ele for real, pois um número complexo imaginário é um ponto no plano Argand-Gauss.
Sendo assim, a parte imaginária de z = (a + bi)4 deve ser nula e a parte real deve ser menor que zero.
Temos então, que:
z = (a + bi)4 = (a4 + 4a3bi - 6a2b2 - 4ab3i + b4)
Desse modo, temos que:
a4 - 6a2b2 + b4 < 0 (I)
e
4a3b - 4ab3 = 0 (II)
De (II), temos:
ab(a2 - b2) = 0
Se a = 0, então b = 0 e vice-versa. Sendo assim, a ou b não podem ser iguais a zero, pois assim teríamos que z = 0.
Logo, para que (II) seja satisfeita, temos que a² = b² (III).
Substituindo a² = b² em (I):
a4 - 6a4 + a4 < 0, então
-4a4 < 0
Logo, a é qualquer real diferente de zero.
Assim, a e b são reais não nulos.
De (III), temos que a² = b², então a = b ou a = -b, sendo assim, podemos ter:
a - b = 0
ou
a + b = 0
(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.
O leão e a raposa
11Um leão envelhecido, 1não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando 8recebia a visita de outros 13animais, ele 4os pegava e 5os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma 12raposa, ciente da armadilha, parou a 9certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele 2respondesse: “Mal!” e lhe 3perguntasse 10por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria 7se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.
Esopo - escritor grego do século VI a.C.
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(Mackenzie - 2012)
Assinale a alternativa correta
O leão e a raposa
Um 11leão envelhecido, 1não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando 8recebia a visita de outros 13animais, ele 4os pegava e 5os comia. Depois que muitas 14feras 6 já tinham morrido, uma 12raposa, ciente da armadilha, parou a 9certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele 2respondesse: “Mal!” e lhe 3perguntasse 10por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria 7se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.
Esopo - escritor grego do século VI a.C.
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(MACKENZIE/Adapatada)
Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:
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(Mackenzie 1997)
Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.
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