Questão 4049
FUVEST
(Fuvest 2000) Em um copo grande, termicamente isolado, contendo água à temperatura ambiente (25°C), são colocados 2 cubos de gelo a 0°C. A temperatura da água passa a ser, aproximadamente, de 1°C. Nas mesmas condições se, em vez de 2, fossem colocados 4 cubos de gelo iguais aos anteriores, ao ser atingido o equilíbrio, haveria no copo
apenas água acima de 0°C.
apenas água a 0°C.
gelo a 0°C e água acima de 0°C.
gelo e água a 0°C.
apenas gelo a 0°C
Gabarito:
gelo e água a 0°C.
Resolução:
As equações na calorimetria são e
, para o calor sensível e latente, respectivamente.
Vamos supor que temos as massas M e m, para a massa de água e para a massa de cada cubo de gelo, respectivamente.
Então, pela situação descrita inicialmente:
, já que a água resfria 24ºC enquanto os 2 cubos de gelo derretem e se aquecem de 0ºC até 1ºC
Portanto, encontramos a relação entre as massas: .
Na situação final, precisamos fazer uma suposição.
Vamos supor que a temperatura final será de 0 ºC no equilíbrio e teremos uma massa x de gelo derretida menor que a massa total de gelo adicionada ao problema.
Dessa forma temos . Essa situação acontece se
.
Neste caso estamos calculando como se os 4 gelos fossem adicionados inicialmente ao mesmo tempo, já que matematicamente não faz diferença.
Como já descobrimos , podemos substituir e encontrar:
.
Portanto, . Sendo assim, a suposição é coerente pois x de fato é menor que 4m.
Este resultado encontrado indica que apenas 5,5% dos 2 cubos de gelo a mais que foram colocados irão derreter para levar o sistema para a temperatura de equilíbrio em 0ºC a partir da situação em que o sistema estaria equilibrado em 1ºC.
Concluímos que haverá gelo e água líquida a 0ºC no equilíbrio térmico.