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Questão 7911

FUVEST

(FUVEST - 2001 - 1a fase)

A elipse $x^{2} + frac{y^{2}}{2} = frac{9}{4}$ e a reta $y = 2x + 1$ , do plano cartesiano, se interceptam nos pontos A e B. Pode-se, pois, afirmar que o ponto médio do segmento é:

(-2/3, -1/3)

(2/3, -7/3)

(1/3, -5/3)

(-1/3, 1/3)

(-1/4, 1/2)

Gabarito: (-1/3, 1/3)

Resolução:

Podemos substituir a expressão de y que temos na equação da elipse para encontrar os pontos comuns:

$x^2+frac{(2x+1)^2}{2}=frac{9}{4}$

Agora manipulamos matematicamente para que consigamos resolver a equação para x:

$\x^2+frac{(2x+1)^2}{2}=frac{9}{4}\\ 4x^2+2(4x^2+4x+1)=9\ 4x^2+8x^2+8x+2=9\ 12x^2+8x-8=0$

Podemos resolver agora por Bhaskara:

$\Delta=64-4(12)(-7)=64+336=400\\ frac{-8pmsqrt400}{2cdot12} ightarrow frac{-8pm20}{24}left{egin{matrix} x_1=frac{12}{24}=frac{1}{2}\\ x_2=frac{-28}{24}=-frac{7}{6} end{matrix} ight.$

Substituindo esses valores de x na equação da reta que temos:

$y=2(frac{1}{2})+1 ightarrow y=1+1 ightarrow y=2$

$y=2(frac{-7}{6})+1 ightarrow y=frac{-14}{6}+1 ightarrow y=frac{-7}{3}+frac{3}{3} ightarrow y=frac{-4}{3}$

Sendo assim os pontos são:

$\A=(frac{1}{2},2)\\ B=(frac{-7}{6},frac{-4}{3})$

A distância de A até B é:

Em x:

$frac{1}{2}-frac{-7}{6} ightarrow frac{3+7}{6}=frac{10}{6}=frac{5}{3}$

Metade da distância em x é $frac{5}{6}$ . O ponto médio em x corresponde é:

$frac{1}{2}-frac{5}{6}=frac{3-5}{6}=frac{-2}{6}=frac{-1}{3}$

Em y:

$2-frac{-4}{3} ightarrow frac{6+4}{3}=frac{10}{3}$

Metade da distância em y é $frac{5}{3}$ . O ponto médio em y é:

$2-frac{5}{3}=frac{6-5}{3}=frac{1}{3}$

Sendo assim o ponto médio de AB será:
${(-frac{1}{3},frac{1}{3})}$

$oxed{Letra; D:(-frac{1}{3},frac{1}{3})}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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