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Questão 51424

FUVEST

(FUVEST - 2001 - 2a fase - Questão 5)

Considere dois números reais $lambda$ e $mu$ tais que $lambda eq -1 , mu eq 1,$ e $lambda mu eq 0$ a) Determine uma relação entre $lambda$ e $mu$ , para que as equações polinomiais $lambda x^{3}-mu x^{2}-x-(lambda +1)=0$ e $lambda x^{2}-x-(lambda +1)=0$ possuam uma raiz comum.

b) Nesse caso, determine a raiz comum

Gabarito:

Resolução:

a) Para encontrarmos a raiz comum, basta igualarmos as equações:

$\lambda x^3-mu x^2-x-(lambda+1)=lambda x^2-x-(lambda+1)\ lambda x^3 -x^2(mu +lambda)=0\ x^2(lambda x-(mu+lambda))=0$

Com isso podemos afirmar que x=0 ou que a expressão dentro dos parênteses é 0, calculando então:

$\lambda x-(mu+lambda)=0\ lambda x=mu+lambda\\x=frac{mu+lambda}{lambda}$

Como x=0 não convém, uma vez que lambda não pode ser igual a -1, vamos trabalhar com essa expressão para x. Substituindo x na segunda equação:

$\lambda (frac{mu+lambda}{lambda})^2-frac{mu+lambda}{lambda}-(lambda +1)=0\\ lambda(frac{mu^2+2mulambda+lambda^2}{lambda^2})-frac{mu+lambda}{lambda}-lambda-1=0\\ frac{mu^2+2mulambda+lambda^2}{lambda}-frac{mu+lambda}{lambda}-frac{lambda^2-lambda}{lambda}=0\\ frac{mu^2+2mulambda-mu-2lambda}{lambda}=0\ mu^2+2mulambda-mu-2lambda=0$

Uma vez que lambda não pode ser 0. Com isso, vamos encontrar a relação entre $lambda$ e $mu$ . Podemos melhorar a visualização dessa expressão:

$\mu^2+2mulambda-mu-2lambda=0\ mu(mu-1)+2lambda(mu-1)=0\ (mu+2lambda)(mu-1)=0$

Como $mu$ é diferente de 1, resta a primeira expressão ser igual a 0:

$mu+2lambda=0$
$mu=-2lambda$

E essa é a relação necessária para que hajam raizes comuns.

b) Substituindo esse valor na raiz comum x que encontramos:

$x=frac{mu+lambda}{lambda} ightarrow frac{-2lambda+lambda}{lambda} ightarrow frac{-lambda}{lambda}=-1$

E essa é a raiz.

$oxed{Resposta:left{egin{matrix} a); mu=-2lambda\ b); x=-1 ;, end{matrix} ight.}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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