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Questão 52558

FUVEST

(FUVEST - 2003 - 2 FASE ) Nos itens abaixo, z denota um número complexo e i a unidade imaginária ( $i^{2} = -1$ ). Suponha z ≠ i .

a) Para quais valores de z tem-se $frac{z+i}{1+iz} = 2$ ?

b) Determine o conjunto de todos os valores de z para os quais $frac{z+i}{1+iz}$ é um número real.

Gabarito:

Resolução:

$frac{z+i}{1+iz} = 2 \ \ z + i = 2 + 2iz \ \ z - 2iz = 2 - i \ \ z (1-2i ) = 2 -i \ \ z = frac{2-i}{1-2i} . frac{1+2i}{1+2i} = frac{4+3i}{5} \ \ z = frac{4}{5} + frac{3}{5}i$

Se z = x + yi, e sendo que x e y pertence ao reais, temos:

$\ frac{z+i}{1+iz} = frac{x+yi + i }{1+i(x+yi)} = frac{x+(y+1)i}{1-y+xi} \ \ frac{x+(y+1)i}{(1-y)+xi}. frac{(1-y)-xi}{(1-y)-xi} \ \ frac{x(1-y)-x^{2}i +(y+1)(1-y)i + (y+1)x}{(1-y)^{2}+x^{2}}$

$\ frac{2x -(x^{2}+y^{2} -1)i}{(1-y)^{2} + x^{2} } \ \ x^{2} + y^{2} - 1 = 0 \ \ x^{2} + y^{2} = 1 \ \$

É o conjunto de todos os pontos de uma circunferência de centro na origem e raio igual a 1, que pode ser indicado por |z| = 1.

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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