Questão 8017

MACKENZIE
  1. Matemática
  2. Matemática

(Mackenzie 2003) Se a equação x3 - 2bx2 - x + b2 = 0 tem duas raízes opostas, então um possível valor de b é:

A

-2

B

1/2

C

-1

D

-3

E

2

Gabarito:

2



Resolução:

1) Usaremos as Relações de Girard na equação cúbica para resolver esse problema:

Essa abordagem relaciona os coeficientes da equação cúbica ( “a“, “b“, “c” e “d“) com as respectivas raízes da função (x1, x2 e x3). Equacionando, temos:

\ x_1 + x_2 + x_3 = -frac{b}{a} \ \( x_1 cdot x_2) + ( x_1 cdot x_3 ) + ( x_2 cdot x_3 ) = frac{c}{a} \ \ x_1 cdot x_2 cdot x_3 = - frac{d}{a}

 

2) Sabemos que x3 - 2bx2 - x + b2 = 0 tem duas raízes opostas, logo:

\ x_1 + x_2 + x_3 = -frac{b}{a} \ \ alpha + (-alpha ) + r_3 = -frac{-2b}{1} \ \ alpha + (-alpha ) + r_3 =2b \ r_3 = 2b

 

3) Como 2b é uma raiz, temos que:

\ x^3 - 2bx^2 - x + b^2 = 0 \ (2b)^3 - 2b cdot (2b)^2 - (2b) + b^2 = 0 \ 2^3b^3-2^3b^3-2b+b^2=0 \ -2b+b^2 = 0 \ b^2-2b=0 \ b(b-2)=0 \ b_1=2,:b_2=0



Questão 1839

MACKENZIE
  1. Português
  2. Português

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

 

O leão e a raposa

 

11Um leão envelhecido, 1não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando 8recebia a visita de outros 13animais, ele 4os pegava e 5os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma 12raposa, ciente da armadilha, parou a 9certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele 2respondesse: “Mal!” e lhe 3perguntasse 10por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria 7se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C. 

 

Ver questão

Questão 1864

MACKENZIE
  1. Português
  2. Português

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um 11leão envelhecido, 1não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando 8recebia a visita de outros 13animais, ele 4os pegava e 5os comia. Depois que muitas 14feras 6 já tinham morrido, uma 12raposa, ciente da armadilha, parou a 9certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele 2respondesse: “Mal!” e lhe 3perguntasse 10por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria 7se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

Ver questão

Questão 1894

MACKENZIE
  1. Português
  2. Português

(MACKENZIE/Adapatada) 

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

Ver questão

Questão 1895

MACKENZIE
  1. Português
  2. Português

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

Ver questão