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Questão 44657

FUVEST

(FUVEST - 2006 - 1 FASE ) Na figura abaixo, o triângulo ABC inscrito na circunferência tem AB = AC . O ângulo entre o lado AB e a altura do triângulo ABC em relação a BC é α . Nestas condições, o quociente entre a área do triângulo ABC e a área do círculo da figura é dado, em função de α , pela expressão:

$frac{2}{pi}cos^2 alpha$

$frac{2}{pi}sin^2 2alpha$

$frac{2}{pi}sin^2 2alpha cdot cos alpha$

$frac{2}{pi}sinalpha cdot cos 2alpha$

$frac{2}{pi}sin 2alpha cdot cos^2 alpha$

Gabarito:

$frac{2}{pi}sin 2alpha cdot cos^2 alpha$

Resolução:

Fiz esses prolongamentos em vermelho e assinalei os ângulos...

A questão nos pede a razão entre as áreas do triângulo e círculo, respectivamente.

Então ficamos com:

$frac{S_{ABC}}{S_{O}}=frac{frac{1}{2}cdot l^2cdot sen(2alpha )}{pi cdot R^2}$

Seria bom se encontrássemos o valor de $R$ em função de $l$ .

Fazendo semelhança encontramos:

$frac{h}{l}=frac{l}{2R}$

Daí vem:

$(i)R=frac{l^2}{2cdot h}$

E por trigonometria, vem:

$cos(alpha )=frac{h}{l}$

$(ii)h=lcdot cos(alpha )$

Substituindo $(ii)$ em $(i)$ , vem:

$R=frac{l^2}{2cdot lcdot cos(alpha )}$

$R=frac{l}{2cdot cos(alpha )}$

Substituindo esse valor na razão inicial, vem:

$frac{S_{ABC}}{S_{O}}=frac{frac{1}{2}cdot l^2cdot sen(2alpha )}{pi cdot frac{l^2}{2^2cdot cos^2(alpha )}}$

$frac{S_{ABC}}{S_{O}}=frac{2}{pi }cdot sen(2alpha )cdot cos^2(alpha )$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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