Questão 7561

MACKENZIE
  1. Matemática
  2. Matemática

(Mackenzie 2009)

A figura mostra uma semicircunferência com centro na origem. Se o ponto A é (), então o ponto B é:

A
B
C
D
E

Gabarito:

Resolução:

Sejam A e B os afixos dos números complexos a e b:

b = |b|.cis(arg(b))

a = |a|.cis(arg(a)) ----> sabendo que tg(arg(a)) = -√2, temos que cos(arg(a)) = -1/√3 e sen(arg(a)) = 2/√6

Vemos que a e b tem mesmo módulo, pois estão em uma circunferência centrada na origem, assim, podemos concluir que a é o b rotacionado de um ângulo de 90º:

b.cis(90º) = a 

Então:

|b|.cis(arg(b)).cis(90º) = |a|.cis(arg(a)), então

cis(arg(b)) = cis(arg(a) - 90º)

 

cos(arg(b)) = cos(arg(a) - 90) = sen(arg(a)) = 2/√6

sen(arg(b)) = sen(arg(a) - 90) = -cos(arg(a)) = 1/√3

 

b = √6 (cos(arg(b)) + isen(arg(b)))

b = 2 + i√2

Então, no plano Argand-Gauss, B tem coordenada (2,√2)



Questão 1839

MACKENZIE
  1. Português
  2. Português

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

 

O leão e a raposa

 

11Um leão envelhecido, 1não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando 8recebia a visita de outros 13animais, ele 4os pegava e 5os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma 12raposa, ciente da armadilha, parou a 9certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele 2respondesse: “Mal!” e lhe 3perguntasse 10por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria 7se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C. 

 

Ver questão

Questão 1864

MACKENZIE
  1. Português
  2. Português

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um 11leão envelhecido, 1não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando 8recebia a visita de outros 13animais, ele 4os pegava e 5os comia. Depois que muitas 14feras 6 já tinham morrido, uma 12raposa, ciente da armadilha, parou a 9certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele 2respondesse: “Mal!” e lhe 3perguntasse 10por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria 7se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

Ver questão

Questão 1894

MACKENZIE
  1. Português
  2. Português

(MACKENZIE/Adapatada) 

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

Ver questão

Questão 1895

MACKENZIE
  1. Português
  2. Português

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

Ver questão