Questão 7306
VUNESP
(Vunesp 2010)
Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2. Para produzir 1000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir 1000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representada por x a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas pelo dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y.
Dado que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P1 é de R$ 0,50, enquanto que o lucro na venda de uma unidade do chocolate produzido pelo processo P2 é de R$ 0,80, e se forem vendidas todas as unidades produzidas em um dia nos dois processos, no número máximo possíveis de horas, o lucro obtido, em reais, será:
*no processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 pode-se trabalhar no máximo 24 horas por dia
3.400,00.
3.900,00.
4.700,00.
6.400,00.
11.200,00.
Gabarito:
3.400,00.
Resolução:
Primeiramente, vamos nos situar: a questão inteira está baseada no período de um dia. Então todas as contas que nós vamos fazer será para um dia.
Agora, vamos anotar tudo que o enunciado passou pra gente:
- há dois tipos de chocolates, C1 e C2
- há dois tipos de processos para se produzir estes chocolates, P1 e P2
- cada lote de chocolate possui 1000 unidades
- lote de 1000 unidades de C1 é produzido com 3 horas de P1 e 3 horas de P2
- lote de 1000 unidades de C2 é produzido com 1 hora de P1 e 6 horas de P2
- x é o número de lotes produzidos utilizando-se do processo P1
- y é o número de lotes produzidos utilizando-se do processo P2
- o número de horas trabalhadas no processo P1 é 3x + y
- o número de horas trabalhadas no processo P2 é 3x + 6y
- lucro na venda de um chocolate produzido por P1 é R$ 0,50
- lucro na venda de um chocolate produzido por P2 é R$ 0,80
- pode-se trabalhar até 9 horas em P1
- pode-se trabalhar até 24 horas em P2
Queremos descobrir o lucro obtido se o trabalho foi feito no número máximo possível de horas para cada processo, ou seja, se o processo P1 foi utilizado as 9 horas possíveis e se o P2 foi utilizado as 24 horas possíveis.
Agora vamos utilizar os dados que temos em mãos:
O número de horas trabalhadas no processo P1 é 3x + y que é igual a 9 horas (pois este é o número máximo de horas trabalhadas para P1) e o número de horas trabalhadas no processo P2 é 3x + 6y que é igual a 24 horas (pois este é o número máximo de horas trabalhadas para P2)
Fazendo e substituindo este valor na segunda equação, temos:
Como x = 2, então .
Agora que sabemos quem é x e quem é y nós sabemos quantos lotes foram produzidos pelo processo P1 e quantos lotes foram produzidos pelo processo P2 (vide novamente os itens que anotamos acima com os dados que o enunciado nos forneceu).
O número de lotes produzidos pelo processo P1 foi 2 e o número de lotes produzidos pelo processo P2 foi 3.
Como cada lote tem 1000 unidades, então o número de chocolates produzidos por P1 é 2*1000 = 2000 chocolates e o número de chocolates produzidos por P2 é 3*1000 = 3000 chocolates.
O lucro por unidade de chocolate produzido por P1 é R$ 0,50, logo, multiplicando este valor de lucro pelo número de chocolates produzidos por P1 temos o lucro total obtido a partir da venda dos chocolates produzidos por P1: R$ 0,50 * 2000 = R$ 1000,00.
O lucro por unidade de chocolate produzido por P2 é R$ 0,80, logo, multiplicando este valor de lucro pelo número de chocolates produzidos por P2 temos o lucro total obtido a partir da venda dos chocolates produzidos por P2: R$ 0,80 * 3000 = R$ 2400,00.
Somando estes dois valores de lucro temos o lucro total obtido a partir da venda de todos chocolates produzidos naquele dia:
LUCRO TOTAL = R$ 1000,00 + R$ 2400,00 = R$ 3400,00
A alternativa correta é, portanto, a Letra A.