GuruGuia

Questão 44345

FUVEST

(FUVEST - 2011)

As raízes da equação do terceiro grau

x³ - 14x² + kx - 64 = 0

São todas reais e formam uma progressão geométrica. Determine

a) as raízes da equação;

b) o valor de k.

Gabarito:

Resolução:

As raízes são $left{r_1, r_2, r_3 ight} = left{frac{x}{q}, x, xcdot q ight}$

Usando soma e produto das raízes de um polinômio de terceiro grau, respectivamente $frac{-b}{a}$ , $frac{-d}{a}$ :

O produto das raízes é $x^3 = -frac{(-64)}{1}$ .

Logo x = 4.

A soma das raízes é $4(frac{1}{q} + 1 + q) = frac{4}{q}(1 + q + q^2)$ .

Mas a soma das raízes também é: $-frac{-14}{1} = 14$ .

Encontrando a razão de progressão q:

$\14q = 4 + 4q +4q^2 Rightarrow \\ 0 = 4q^2 -10q + 4.$

Então há dois valore possíveis para a razão $q = 2$ ou $q = 0,5$ .

Usando q = 2 encontramos as raízes: $left{2 , 4, 8 ight}$ , PG crescente.

Usando q = 0,5 encontramos as raízes: $left{8, 4, 2 ight}$ , PG decrescente.

Então as raízes são 2, 4 e 8.

b. Para encontrar o valor de k basta substituir uma das raízes encontradas na equação dada.

Substituindo x = 4:

$\4^3 -14(4)^2 +4k -64=0 Rightarrow \\ 4k = 14(4)^2 Rightarrow k = 56.$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

Ver questão

Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

Ver questão

Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

Ver questão

Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

Ver questão