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Questão 6798

FUVEST

(FUVEST - 2012) Considere a matriz

em que a é um número real. Sabendo que A admite inversa A^-1 cuja primeira coluna é , a soma dos elementos da diagonal principal de A^-1 é igual a

Gabarito: 5

Resolução:

Os elementos de uma matriz inversa $A^{-1}$ pode ser encontrado pela expressão, $A^{-1} = frac{C_A^{t}}{det(A)}$ , onde $C_A^t$ é a tranposta da matriz de cofatores de $A$ .

Para o caso da matriz dada na questão, temos que:

$A^{-1} = frac {egin{pmatrix} a+1 & -2a-1\1-a & a end{pmatrix}}{acdot(a+1) - (a-1)(2a+1)}$

$A^{-1} = frac {egin{pmatrix} a+1 & -2a-1\ 1-a & a end{pmatrix}}{a^2+a - (2a^2 -a -1)}$

$A^{-1} = frac {egin{pmatrix} a+1 & -2a-1\ 1-a & a end{pmatrix}}{-a^2+2a+1}$

O enunciado da questão nos diz que $A^{-1}$ é tal que a sua primeira coluna é $egin{bmatrix} 2a-1\ -1 end{bmatrix}$ , igualando a expressão encontrada para $A^{-1}$ , temos que :

$left{egin{matrix} 2a-1 = frac{a+1}{1+2a-a^2} \\ -1 = frac{1-a}{1+2a-a^2} end{matrix} ight.$

Desenvolvendo as expressões,

$left{egin{matrix} (1-a)(1+2a-a^2) = a+ 1 \\ a^2-2a-1 = 1-aend{matrix} ight.$

Da segunda expressão, tiramos que $a^2 - a -2 = 0 ightarrow a = -1$ ou $a = 2$

Substituindo esses valores na primeira expressão, vemos que apenas $a = 2$ é solução.

Utiizando esse valor na expressão para $A^{-1}$ , temos:

$A^{-1} = frac {egin{pmatrix} 3 & -5\ -1 & 2 end{pmatrix}}{-4+4+1}$

$A^{-1} = {egin{pmatrix} 3 & -5\ -1 & 2 end{pmatrix}}$

Logo a soma dos termos da diagonal de $A^{-1}$ é $3+2 = 5$

Portanto, a alternativa correta é a LETRA A.

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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