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Questão 17813

FUVEST

(Fuvest - 2012) Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação , em que é um número real positivo, é dado em anos é a massa da substância em gramas e são constantes positivas. Sabe-se que gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

10%

Gabarito: 4%

Resolução:

A substância é radioativa e uma propriedade de substâncias radioativas é que estas sofrem um processo de desintegração (que na maioria das vezes duram anos).

A equação que traduz essa desintegração é dada no enunciado:

$mleft(t ight )=ccdot a^{-kt}$

Vamos dizer que para $t=0$ , $mleft(t=0 ight )=m_0$ , logo, $mleft(t ight )=ccdot a^{-kt}Rightarrow mleft(t=0 ight )=m_0=ccdot a^{-kcdot0}=ccdot1Rightarrow c = m_0$ .

Com isto, a equação fica assim:

$mleft(t ight )=m_0cdot a^{-kt}$

Em 10 anos a substância reduz a 20%, ou seja, para $t=10,anos$ , a massa $mleft(t =10 ight )$ é 20% da massa inicial, $m_0$ , logo:

$mleft(t=10 ight )=m_0cdot20\%Rightarrow mleft(t=10 ight )=0,20cdot m_0$ . Lembrando da equação $mleft(t ight )=m_0cdot a^{-kt}$ , temos:

$mleft(t=10 ight )=m_0cdot a^{-kcdot10}=frac{m_0}{a^{10cdot k}}=0,20cdot m_0Rightarrow a^{10cdot k}=frac{m_0}{0,20cdot m_0}Rightarrow$

$Rightarrow a^{10k}=frac{1}{0,20}=5Rightarrow a=left(5 ight )^{frac{1}{10k}}$

Substituindo esse valor de $a$ na equação de desintegração:

$mleft(t ight )=m_0cdot a^{-kt}=m_0cdotleft[left(5 ight )^{frac{1}{10k}} ight ]^{-kt}=m_0cdotleft(5 ight )^{frac{-kt}{10k}}=m_0cdotleft(5 ight )^{frac{-t}{10}}$

A questão nos pede a por centagem a qual a massa $m_0$ ficará reduzida passados 20 anos:

$mleft(t ight )=m_0cdotleft(5 ight )^{frac{-t}{10}}Rightarrow mleft(t =20 ight )=m_0cdotleft(5 ight )^{frac{-20}{10}}=m_0cdotleft(5 ight )^{-2}Rightarrow$

$Rightarrow mleft(t =20 ight )=m_0cdotfrac{1}{25}Rightarrow mleft( t=20 ight )=frac{1cdot4}{25cdot4}cdot m_0=frac{4}{100}cdot m_0 = 4\%cdot m_0$

Logo, a massa após 20 anos de desintegração se reduz a 4% de $m_0$ .

A Letra C é correta.

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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