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Questão 8003

MACKENZIE

(MACKENZIE - 2012) As raízes da equação x³ – 9x² + 23x – 15 = 0, colocadas em ordem crescente, são os três primeiros termos de uma progressão aritmética cuja soma dos 20 primeiros termos é

500

480

260

400

350

Gabarito:

400

Resolução:

1) $x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = 0$

Por tentativa, podemos perceber que 1 é raiz da equação. Logo,

$\ x^3 - 9x^2 + 23x - 15 = left(x-1 ight)frac{x^3-9x^2+23x-15}{x-1} = left(x-1 ight) cdot (x^2-8x+15) = 0$

2) Fatorando a expressão:

$left(x-1 ight) cdot [left(x^2-3x ight)+left(-5x+15 ight)] = 0$

$left(x-1 ight) cdot [left(x-3 ight)left(x-5 ight)] = 0$

$left(x-1 ight)left(x-3 ight)left(x-5 ight)=0$

3) Logo, as raízes são:

$x_1=1,:x_2=3,:x_3=5$

4) Logo, os três primeiros termos formam uma progressão aritmética:

$a_1=1 ; e ; r=2$

5) Aplicando na fórmula da soma de uma PA:

$S = frac{[a_1+a_1+(n-1) cdot r] cdot n}{2}$

Resposta:

$S = frac{[1+1+(20-1) cdot 2] cdot 20}{2} = 400$

Questão 1839

MACKENZIE

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

O leão e a raposa

¹¹Um leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1864

MACKENZIE

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um ¹¹leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas ¹⁴feras ⁶ já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

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Questão 1894

MACKENZIE

(MACKENZIE/Adapatada)

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

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Questão 1895

MACKENZIE

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

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