GuruGuia

Questão 6962

MACKENZIE

(Mackenzie 2014) Em , o domínio da função f, definida por é

Gabarito:

Resolução:

A equação é:

$fleft(x ight )=sqrt{frac{sen2x}{senx}}$

Nós sabemos que: $sen2x=2senxcosx$ . Então:

$fleft(x ight )=sqrt{frac{sen2x}{senx}}=sqrt{frac{2senxcosx}{senx}}=sqrt{2cosx}Rightarrow fleft(x ight )=sqrt{2cosx}$

Como números dentro da raiz quadrada não podem assumir valores negativos (já que o Domínio de f, como expresso no enunciado, está dentro de $mathbb{R}$ ), então:

$2cosxgeq0Rightarrow cosxgeq0$

Quais são os arcos x tais que o cosseno destes arcos dá positivo? Se nos lembrarmos do círculo trigonométrico, com arco inicial igual a 0º neste círculo, os arcos entre 0º e 360º cujo cosseno é não negativo são os arcos entre 270º e 360º ou os arcos entre 0º e 90º, não é mesmo?

Mas não nos esqueçamos do formato original da função f:
$fleft(x ight )=sqrt{frac{sen2x}{senx}}$
O denominador é seno de x. Logo, x não pode assumir valor de um arco cujo seno é 0, pois senão a fração acima seria 0/0 que é um número indefinido. Então x não pode ser igual a 0º, 180º, 360º, 540º, 720º, 900º, ... ou seja, x não pode ser $kpi$ .

Agora se quisermos qualquer arco, podendo ser maior que 360º? A gente utiliza os k's não é? Por exemplo, quanto é o cosseno de 1350º? 1350º é igual a 5.270º. O cosseno é uma função periódica de período 2 $pi$ , logo, o cosseno de 5.270º é igual ao cosseno de 270º que é igual a 0. Então vamos formalizar isto:

x pode pertencer ao intervalo:

$left[2kpi + frac{3pi}{2},, 2kpi ight )$ (isto veio do nosso conhecimento que x podia assumir valores entre 270º e 360º).
Ou seja, $2kpi + frac{3pi}{2}leq x< 2kpi$ .

x também pode pertencer ao intervalo:

$left(2kpi,, 2kpi+ frac{pi}{2} ight ]$ (isto veio do nosso conhecimento que x podia assumir valores entre 0º e 90º).
Ou seja, $2kpi<xleq2kpi+frac{pi}{2}$ .

O $2pi+2kpi$ dos itens é igual ao $2kpi$ aqui utilizado.

Observando os itens achamos a alternativa correta:

$left{xinmathbb{R},|,2kpi<xleq2kpi+frac{pi}{2},,V,,2kpi+frac{3pi}{2}leq x<2pi+2kpi,, kinmathbb{Z} ight }$

A alternativa correta é, portanto, a Letra D.

Questão 1839

MACKENZIE

(Mackenzie 2012) Assinale a alternativa correta.

O leão e a raposa

¹¹Um leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas 14 feras 6 já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

Ver questão

Questão 1864

MACKENZIE

(Mackenzie - 2012)

Assinale a alternativa correta

O leão e a raposa

Um ¹¹leão envelhecido, ¹não podendo mais procurar alimento por sua própria conta, julgou que devia arranjar um jeito de fazer isso. E, então, foi a uma caverna, deitou-se e se fingiu de doente. Dessa forma, quando ⁸recebia a visita de outros ¹³animais, ele ⁴os pegava e ⁵os comia. Depois que muitas ¹⁴feras ⁶ já tinham morrido, uma ¹²raposa, ciente da armadilha, parou a ⁹certa distância da caverna e perguntou ao leão como ele estava. Como ele ²respondesse: “Mal!” e lhe ³perguntasse ¹⁰por que ela não entrava, disse a raposa: “Ora, eu entraria ⁷se não visse marcas de muitos entrando, mas de ninguém saindo”.

Esopo - escritor grego do século VI a.C.

Ver questão

Questão 1894

MACKENZIE

(MACKENZIE/Adapatada)

Sobre a poesia trovadoresca em Portugal, é INCORRETO afirmar que:

Ver questão

Questão 1895

MACKENZIE

(Mackenzie 1997)

Assinale a alternativa INCORRETA a respeito das cantigas de amor.

Ver questão