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Questão 36311

FUVEST

(FUVEST - 2015 - 2 FASE)

Resolva as inequações:

a) x³ — x² — 6x > 0;

b) log₂(x³-x²-6x) $leq$ 2.

Gabarito:

Resolução:

a) Observemos as raízes da equação proposta:

$x^{3} - x^{2} -6x = 0$

$x(x^{2}-x-6) = 0$

Resolvendo a equação entre parênteses por Bháskara, obtemos que x = -2 ou x = 3.

Assim, as raízes possíveis serão: x = 0, x = -2 ou x = 3.

Agora, testemos valores nesses intervalos para vermos o comportamento da função.

X < - 2:

$f(-4) = (-4)^{3} -(-4)^{2} - 6 cdot (-4)$

$f(-4) = -64 - 16 +24 <0$

Portanto esse intervalo não serve.

-2 < x < 0:

$f(-1) = (-1)^{3} - (-1)^{2} - 6 cdot (-1) = -1 -1 + 6 > 0$

Portanto, esse intervalo serve.

0 < x < 3

$f(1) = (1)^{3} - 1^{2} - 6 cdot 1 < 0$

Portanto, esse intervalo não serve.

x > 3

$f(4) = 4^{3} - 4^{2} - 6 cdot 4 = 64 - 16 -24 > 0$

Esse intervalo serve.

Assim, o intervalo que serve de solução para essa equação é:

$S = { x in mathbb{R} | -2 < x < 0 ou x>3 }$

$log _{2}(x^{3}-x^{2}-6x) leq 2$

$log _{2}(x^{3}-x^{2}-6x) leq log_{2}4$

$x^{3} -x^{2} -6x - 4 leq 0 (I)$

II)

-1 é raiz dessa equação, pela regra da soma dos coeficientes.

Aplicando Briot Ruffini:

$(x+1)(x^{2}-2x - 4) = 0$

$x+1 = 0 ou x^{2} - 2x - 4 = 0$

$x = -1 ou x = 1 pm sqrt{5}$

Iremos fazer a mesma análise feita anteriormente para todos os intervalos entre esses valores.

$Para x<1 - sqrt{5}$

$f(-3) = (-3)^{3} -(-3)^{2} - 6 cdot (-3) - 4 < 0$

Esse conjunto serve!

$Para 1-sqrt{5} < x < -1$

$f(-frac{1}{2}) = (-frac{1}{2})^{3} - (frac{1}{2})^{2} - 6 cdot (-frac{1}{2}) - 4 > 0$

Esse conjunto não serve.

$Para -1 < x < 1+sqrt{5}$

$f(2) = 2^{3} - (2)^{2} - 6 cdot 2 - 4 < 0$

Esse conjunto serve!

$Para x > 1 + sqrt{5}$

$f(4) = 4^{3} - 4^{2} - 6 cdot 4 - 4 > 0$

Esse conjunto não serve!

O conjunto solução é dado por:

$S = {x in mathbb{R} | -2 < x leq 1 -sqrt{5} ou -1 leq x < 0 ou 3 < x leq 1+sqrt{5}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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