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Questão 11213

FUVEST

(FUVEST - 2017 - 1a fase)

Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana brincam entre si de amigo secreto (ou amigo oculto). Cada nome é escrito em um pedaço de papel, que é colocado em uma urna, e cada participante retira um deles ao acaso. A probabilidade de que nenhum participante retire seu próprio nome é

Gabarito:

Resolução:

Denotando Cláudia, Paulo, Rodrigo e Ana por C,P,R e A temos que:

o número total de possibilidades é:

1) A primeira pessoa tem 4 possibilidades de escolha

2) A segunda tem 3 possibilidades

3) A terceira tem 2 possibilidades

4) A quarta tem 1 possibilidade

O que resulta em $N=4!=24$

Se começarmos por C, ele tem 3 opções de escolha, que são P,R e A

Digamos que ele escolheu P, então P tem novamente 3 opções, mas se P escolha C automaticamente R e A se escolheram

Logo, $N_{1} = 3$

Caso contrário, P tem 2 escolhas e o próximo terá 1, logo: $N_{2} = 3cdot 2cdot 1 = 6$

Portanto, o número de casos favoráveis é: $n = N_{1} + N_{2} = 3+6=9$

E a probabilidade é dada por:

$P = frac{9}{24} = frac{3}{8}$

Dúvidas ou sugestões? Comentem !!!

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OBS.: APROFUNDAMENTO - CASO GERAL

Suponhamos que tenhamos n pessoas no sorteio e queremos a mesma probabilidade:

Temos, portanto, que o número total de casos será:

$N_{TOTAL} = n!$

Para escolher os casos favoráveis faremos:

1) A pessoa $P_{1}$ tem n-1 escolhas a fazer. Digamos que ela escolha $P_{2}$ . Logo essa pessoa terá também n-1 escolhas, mas sujeita aos seguintes casos

*) Se ela escolhe $P_{1}$ teremos que fazer as mesmas condições iniciais para as n-2 pessoas restantes. Portanto:

$N_{1} = (n-1)cdot a_{n-2}$ , onde $a_{n-2}$ é o número de possibilidades favoráveis para o problema abordado só que para um grupo de n-2 pessoas

*) Se ele escolhe outra pessoa ele terá n-2 possibilidades. Digamos que ele escolha $P_{3}$ .Logo essa pessoa terá também n-2 escolhas, mas sujeita aos seguintes casos

**) Se ela escolhe $P_{2}$ teremos que fazer as mesmas condições iniciais para as n-2 pessoas restantes. Portanto:

$N_{1} = (n-1)cdot(n-2)cdot a_{n-3}$ , onde $a_{n-3}$ é o número de possibilidades favoráveis para o problema abordado só que para um grupo de n-3 pessoas

**) Se ele escolhe outra pessoa ele terá n-3 possibilidades, e o padrão se repete.

Logo, para n pessoas teremos:

$N =a_{n}= (n-1)cdot a_{n-2} + (n-1)cdot (n-2) cdot a_{n-3}+...+ (n-1)cdot ... cdot 2cdot a_{1}+(n-1)!cdot a_{0}$

$N =a_{n}= sum_{k=1}^{n-1}frac{(n-k)!cdot a_{n-k-1}}{(n-k-1)!}$ , onde $a_{n-k-1}$ é o número de casos favoráveis para um grupo de n-k-1 pessoas e $a_{n}$ é o número de casos favoráveis para um grupo de n pessoas.

Logo, usamos esse padrão para calcular o número de possibilidades:

Por exemplo, se fossem 5 pessoas, faríamos:

$a_{0} = 1$ Se o grupo tem 0 pessoas ele já foi sorteado

$a_{1} = 0$ Se o grupo tem 1 pessoa, ela só pode sortear a sim mesma, logo nenhum caso satisfaz nossa hipótese inicial

$a_{2} = 1$ , pois $P_{1}$ sorteia $P_{2}$ e vice-versa

Com esses valores:

$a_{3} = 2cdot a_{1} + 2cdot 1cdot a_{0} = 2$

$a_{4} = 3 cdot a_{2} + 3 cdot 2 cdot a_{1}+3 cdot 2 cdot 1 cdot a_{0} = 9$

$a_{5} = 4cdot a_{3} + 4cdot 3cdot a_{2}+4 cdot3 cdot2 cdot a_{1} + 4cdot 3cdot2cdot1cdot a_{0} = 44$

Mas o número total de possibilidades é $N=5! = 120$

$herefore P=frac{44}{120} = frac{11}{30}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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