GuruGuia

Questão 36361

FUVEST

(FUVEST 2017 - 2 FASE)

Considere um tetraedro regular ABCD cujas arestas medem 6 cm. Os pontos E,F,G,H e I são os pontos médios das arestas $overline{AB},overline{BC},overline{AC},overline{BD},overline{CD}$ , respectivamente

a) Determine a área do triângulo EFH.

b) Calcule a área do quadrilátero EGIH.

c) Determine o volume da pirâmide de vértices E,G,I,H e F cuja base é o quadrilátero EGIH.

Gabarito:

Resolução:

Por semelhança de triângulos, podemos perceber que o triângulo EHB é semelhante ao triângulo ABD na razão de 1/2.

Analogamente, BFH e BCD; BEF e ABC são semelhantes entre si na mesma razão. Sendo assim, todas as arestas do triângulo EFH medem 3cm.

Como EFH é equilátero, para calcular sua área:

$A_{Delta EFH}=frac{3^2sqrt{3}}{4}=frac{9sqrt{3}}{4}: cm^2$

_____________________________________-

Também usando semelhança de triângulos (DHI e BCD / AEG e ABC / CGI e ACD ) percebemos que HI, EG e IG também medem 3cm cada. Logo, o quadrilátero EGIH se trata de um quadrado de aresta 3. Calculando sua área:

$A_{EGIH}=3^2=9 :cm^2$

___________________________________

Para descobrir o volume da pirâmide, precisamos da área de sua base e sua altura. Como a base a área da base já é conhecida, basta calcularmos sua altura.

Podemos perceber que a altura dessa pirâmide forma um triângulo retângulo com uma de suas arestas e parte da diagonal da base. Chamando de J o ponto central do quadrado EGIH, escolhemos o triângulo retângulo JEF, que tem hipotenusa EF igual a 3 (aresta da pirâmide), um dos catetos EJ igual a metade da diagonal da base e o outro cateto JF sendo a altura. Para calcular a diagonal da base, basta usar Pitágoras:

$d^2=3^2+3^2Rightarrow d=3 sqrt2$

Como o cateto EJ é metade disso, temos: $EJ=frac{3sqrt2}{2}$

Sendo assim, calculamos a altura também por Pitágoras:

$3^2=h^2+(frac{3sqrt2}{2})^2$

Portanto, $h= frac{3 sqrt2}{2}$

Calculando o volume:

$V=frac{1}{3} imes A_b imes h=frac{1}{3} cdot 9 cdot frac{3sqrt2}{2}$

$V=frac{9sqrt2}{2} : cm^3$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

Ver questão

Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

Ver questão

Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

Ver questão

Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

Ver questão