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Questão 35012

FUVEST

(FUVEST - 2018 - 1a fase)
Considere o polinômio

$P(x) = x^{n} + a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{1}x+a_{0},$

em que $a_{0},...,a_{n-1} in mathbb{R}.$ Sabe-se que as suas n raízes estão sobre a circunferência unitária e que $a_{0}<0$ .

O produto das n raízes de P(x), para qualquer inteiro $n geq 1$ , é:

-1

$i^{n}$

$i^{n+1}$

$(-1)^{n}$

$(-1)^{n+1}$

Gabarito:

$(-1)^{n+1}$

Resolução:

Utilizando a relação de Girard, temos que o produtos das raízes desse polinômio é dada pela divisão de $a_{0}$ pelo coeficiente de $x^{n}$ , com seu sinal variando de acordo com o valor de n.

$P = left(-1 ight )^{n}.a_{0}$ .

Como as raízes estão sobre a circunferência unitaria, o módulo de todas as raízes vale 1. Logo o módulo do produto das raízes também vale 1.

$left | P ight | = left | left(-1 ight )^{n} a_{0} ight |$ $ightarrow$ $left | P ight | = left | left(-1 ight )^{n} ight |left | a_{0} ight |$ (O módulo dos produtos é o produto dos módulos)

$left | a_{0} ight | = 1$

No enunciado está escrito que $a_{0}$ < 0.

Logo, $a_{0} = -1$

Então o produto das raízes é:

$P = left(-1 ight )^{n}.-1 = left(-1 ight )^{n+1}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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