(FUVEST - 2018 - 2a fase)
Considere a sequência a1 = 6, a2 = 4, a3 = 1, a4 = 2, e an = an-4, para . Defina para , isto é, é a soma de k + 1 termos consecutivos da sequência começando do n-ésimo, por exemplo, .
a) Encontre n e k tal que .
b) Para cada inteiro j, , encontre n e k tal que .
c) Mostre que, para qualquer inteiro j, , existem inteiros e tais que .
Gabarito:
Resolução:
a) Como a sequência se trata de 6,4,1,2,6,4,1,2... e isso se repete periodicamente, percebemos que a soma de termos consecutivos é igual a 20 quando eles se iniciam em 4 e terminam 2.
Logo:
ou ou
Logo:
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b)
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c) No item b, já encontramos que, para existem n e k inteiros tais que
Se observamos o caso de j=13 (ou múltiplo de 13) teremos:
No caso de j não ser múltiplo de 13, podemos escrevê-lo como:
j=13q + r
com q inteiro e r sendo um número inteiro entre 1 e 12.
Pela primeira parte, vemos que para 13q (como é múltiplo de 13) existem n e k que satisfazem a condição. Já pela resolução do item b, percebemos que existem n e k para qualquer j entre 1 e 12, então devem existir n e k para r.
(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)
No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado
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(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)
Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:
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(Fuvest 2016)
Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:
Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...
Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:
Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...
E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.
Jorge Amado, Capitães da Areia.
1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.
Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento
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(Fuvest 2012)
Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.
Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:
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