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Questão 36366

FUVEST

(FUVEST - 2018 - 2a fase)

Em uma competição de vôlei, estão inscritos 5 times. Pelo regulamento, todos os times devem se enfrentar apenas uma vez e, ao final da competição, eles serão classificados pelo número de vitórias. Dois ou mais times com o mesmo número de vitórias terão a mesma classificação. Em cada jogo, os times têm probabilidade $frac{1}{2}$ de vencer.

a) Explique por que 2 times não podem empatar na classificação com 4 vitórias cada um.
b) Qual é a probabilidade de que o primeiro classificado termine a competição com 4 vitórias?
c) Qual é a probabilidade de que os 5 times terminem empatados na classificação?

Gabarito:

Resolução:

a) Como se tratam de 5 times, cada um deles fará 4 jogos, um com cada outro time da competição. Portanto, se um time vencer os 4 jogos, consequentemente os outros 4 times terão perdido pelo menos um jogo, não sendo possível então, dois times terem 4 vitórias cada.

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b) Supondo que o time "A" seja o campeão com 4 vitórias, temos:

probabilidade de 4 vitórias de A: $frac{1}{2} imesfrac{1}{2} imesfrac{1}{2} imesfrac{1}{2} =frac{1}{16}$

como o primeiro classificado pode ser qualquer um dos 5 times, e a probabilidade de um deles é $frac{1}{16}$ , basta multiplicá-la por 5: $5 imes frac{1}{16} =frac{5}{16}$

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A única forma de se terminar a competição com as 5 equipes empatadas é se todas vencerem 2 jogos e perderem 2.

Sendo assim, vamos calcular de quantas maneiras isso pode ocorrer fixando configurações para alguns times e analisando as consequências para os outros.

Fixando a configuração A vence B e C e perde para D e E, temos os seguintes desdobramentos possíveis:

(obs: V significa vitória do time da linha sobre o time da coluna e D, derrota do time da linha sobre o time da coluna)

Com B vencendo C e D (e perdendo para A e E)

	A	B	C	D	E
A	-	V	V	D	D
B	D	-	V	V	D
C	D	D	-	V	V
D	V	D	D	-	V
E	V	V	D	D	-

Com B vencendo C e E (e perdendo para A e D)

	A	B	C	D	E
A	-	V	V	D	D
B	D	-	V	D	V
C	D	D	-	V	V
D	V	V	D	-	D
E	V	D	D	V	-

Com B vencendo D e E (e perdendo para A e C)

	A	B	C	D	E
A	-	V	V	D	D
B	D	-	D	V	V
C	D	V	-	D	V
D	V	D	V	-	D
E	V	D	D	V	-

	A	B	C	D	E
A	-	V	V	D	D
B	D	-	D	V	V
C	D	V	-	V	D
D	V	D	D	-	V
E	V	D	V	D	-

Sendo assim, há 4 configurações possíveis para cada configuração de A.
Para calcular o total de configurações possíveis de A, basta permutar os quatro elementos ( V,V,D,D). Como são repetidos 2 a 2, trata-se de uma permutação com repetição:

$P^4_{2,2}=frac{4!}{2!2!}=3 imes2=6$

Como há seis configurações possíveis para A vencer duas e perder duas e para cada uma há 4 configurações possíveis para os outros times, temos um total de: $6 imes4=24$ formas possíveis dos 5 times empatarem.

Para se determinar a probabilidade, temos que descobrir todos os resultados possíveis.

Como o campeonato tem 10 jogos:

AxB , AxC , AxD , AxE

BxC , BxD , BxE

CxD , CxE

DxE

E cada jogo tem 2 resultados possíveis (vitória ou derrota), temos $2^{10}$ formas possíveis.

Portanto, a probabilidade será:

$frac{24}{2^{10}}=frac{3}{128}$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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