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Questão 37562

FUVEST

(FUVEST - 2019 - 2 fase - Questão 1)

Resolva os três itens abaixo.

a) O primeiro termo de uma progressão geométrica de razão positiva é 5, e o terceiro termo é 45. Calcule a soma dos 6
primeiros termos dessa progressão.

b) Calcule a soma dos números inteiros positivos menores do que 112 e não divisíveis por 4.

c) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é n(2n+1), qualquer que seja n $geq$ 1. Encontre o vigésimo termo dessa progressão.

Gabarito:

Resolução:

a) Seja a P.G de elementos $a_n$ , n= 1, 2, ....

$a_1=5: e : a_3=45,: q> 0,:$ $q$ é a razão.

Logo,

$\a_3=a_1cdot q^2\\45=5cdot q^2\\q^2=frac{45}{5}\\q^2=9\\q=3$

A soma dos 6 primeiro termos é:

$\S=a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+a_6 \\Logo:\\S=a_1+a_1q+a_1q^2+a_1q^3+a_1q^4+a_1q^5\\S=a_1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5)\\S= 5cdot left ( frac{q^6 -1}{q-1} ight )=5cdot left ( frac{3^6-1}{3-1} ight )=5cdot 364=1820$

b) Números divisíveis por 3 seguem a regra geral de sequência 4K, k=1,2,3,.....

Repare que o somatório dos divisíveis por 4 é o somatório de uma P.A. de 1º elemento 4, razão 4 e último elemento 108 (menor que 112).

A soma dos 27 primeiros termos se dá por:

$\S_4=4+.....+104+108=frac{(4+108)27}{2}=1512$

Logo, a soma pedida é a soma dos números 1 a 111 menos $S_4$

$\S=frac{(1+111)111}{2}-1512=4704$

c) Seja a PA : $a_1,a_2,.....,a_n$

Temos:

$a_1+a_2+.....+a_n=n(2n+1)\\n=1:a_1=1(2+1)=3\\n=2:a_1+a_2=2(2.2+1)=10$

Como é uma P.A., então $a_2=a_1+q ,:: q$ é a razão.

Logo, $a_1+a_2=a_1+(a_1+q)=2.a_1+q=2.3+q=6+q=10Rightarrow q=4$

Logo,

$a_{20}=a_1+19q=3+19.4=79$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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