Questão 35293

FUVEST
  1. Matemática
  2. Matemática

(FUVEST 2019 – 1ª fase)  

Um triângulo retângulo com vértices denominados A, B e C, apoia‐se sobre uma linha horizontal, que corresponde ao solo, e gira sem escorregar no sentido horário. Isto é, se a posição inicial é aquela mostrada na figura, o movimento começa com uma rotação em torno do vértice C até o vértice A tocar o solo, após o que passa a ser uma rotação em torno de A ,até o vértice B tocar o solo, e assim por diante.

 

 

 

Usando as dimensões indicadas na figura (AB = 1 e BC = 2), qual é o comprimento da trajetória percorrida pelo vértice B, desde a posição mostrada, até a aresta BC apoiar‐se no solo novamente?

A

frac{3}{2}pi

B

frac{3+sqrt{3}}{3}pi

C

frac{13}{6}pi

D

frac{3+sqrt{3}}{2}pi

E

frac{8+2sqrt{3}}{3}pi

Gabarito:

frac{13}{6}pi



Resolução:

No primeiro momento quando rotaciona-se em torno de C, o vértice B percorre uma trajetória de um setor circular de ângulo 180 - C, onde C é o ângulo no vértice C, pois  aresta AC gira de um ângulo igual a C em relação ao solo. 

1) Este setor circular possui um raio igual a CB= 2 . Chamemos Delta s_1 o comprimento desta primeira trajetória :

Delta s_1=2picdot overline{BC}left ( frac{180-C}{360} ight ) : = 2picdot2 left ( frac{180-C}{360} ight )

2) Quando AC toca o solo e rotaciona-se por A :

Seguindo o mesmo raciocínio : AB gira em torno de A com 90º, Logo a trajetória de B é a de um setor circular de 90º com raio igual a AB=1

 Delta s_2=2picdot overline{AB}left ( frac{90}{360} ight ) : = 2picdot1 left ( frac{90}{360} ight )

3) Quando AB toca toca o solo e rotaciona-se por B, B não sai do lugar, logo sua trajetória é  um ponto.

Logo o comprimento da trajetória de B será dado por :

Delta S = Delta s_1+Delta s_2=2picdot2 left ( frac{180-C}{360} ight )+2picdot1 left ( frac{90}{360} ight )=frac{2pi}{4}+4pileft ( frac{180-C}{360} ight )

Do triângulo ABC temos que 

sin C=frac{AB}{BC}=frac{1}{2}, logo  C = 30º 

Substituindo em Delta S:

Delta S = frac{2pi}{4}+4pileft ( frac{180-30}{360} ight )= frac{2pi}{4}+4pileft ( frac{150}{360} ight )=frac{2pi}{4}+4pileft ( frac{5}{12} ight )=frac{6pi}{12}+left ( frac{20pi}{12} ight )=left ( frac{26pi}{12} ight )=frac{13pi}{6}

 



Questão 1779

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o 1lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

1lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST
  1. Português
  2. Português

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo. 

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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