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Questão 44199

FUVEST

(FUVEST - 2020) Um ponto (x, y) do plano cartesiano pertence ao conjunto F se é equidistante dos eixos OX e OY e pertence ao círculo de equação $x^2+y^2-2x-6y+2=0$ . É correto afirmar que F:

é um conjunto vazio.

tem exatamente 2 pontos, um no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.

tem exatamente 2 pontos, ambos no primeiro quadrante.

tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.

tem exatamente 4 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e dois no segundo quadrante.

Gabarito:

tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante e outro no segundo quadrante.

Resolução:

1) Antes de encontrar os pontos, vamos encontrar o centro da circunferência completando quadrados:

$x^2-2x+2+y^2-6y=0$

$x^2-2x+2-1+y^2-6y=-1$

$x^2-2x+1+y^2-6y+9=-1+9$

$left ( x-1 ight )^{2}+left ( y-3 ight )^{2}=8$

Então, o centro da circunferência é o ponto (1,3) e o raio é $2sqrt{2}$ . Assim a circunferência estará no 1º e no 2º quadrante.

2) O lugar geométrico cujos pontos são equidistantes dos eixos ܱܺOX e OY são as retas $x=y ; e; x=-y.$

3) Logo, os pontos de encontro entre a circunferência $x^2+y^2-2x-6y+2=0$ e $x=y$ são:

$y^2+y^2-2y-6y+2=0$

3.1) Simplificando:

$2y^2-8y+2=0$

3.2) Pela fórmula resolutiva:

$y_{1,:2}=frac{-left(-8 ight)pm sqrt{left(-8 ight)^2-4cdot :2cdot :2}}{2cdot :2}$

$y_1=2+sqrt{3},:y_2=2-sqrt{3}$

3.3) Logo, eles se encontram em

$(2+sqrt{3},2+sqrt{3});e;(2-sqrt{3}, 2-sqrt{3})$

4) Logo, os pontos de encontro entre a circunferência $x^2+y^2-2x-6y+2=0$ e $x=-y$ são:

$(-y)^2+y^2-2 cdot (-y)-6y+2=0$

4.1) Simplificando:

$2y^2-4y+2=0$

4.2) Pela fórmula resolutiva:

$y_{1,:2}=frac{-left(-4 ight)pm sqrt{left(-4 ight)^2-4cdot :2cdot :2}}{2cdot :2}$

$y=1$

4.3) Logo, eles se encontram em

$(-1, 1)$

5) Com isso, tem exatamente 3 pontos, sendo dois no primeiro quadrante $(2+sqrt{3},2+sqrt{3});e;(2-sqrt{3}, 2-sqrt{3})$ e outro no segundo quadrante $(-1, 1)$ .

PS: Interpretação gráfica:

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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