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Questão 44217

FUVEST

(FUVEST - 2020) Se $3x^2-9x+7=(x-a)^3-(x-b)^3$ , para todo número real x ,o valor de ܽa+b é

Gabarito:

Resolução:

Resolução 1:

$3x^2-9x+7=(x-a)^3-(x-b)^3$

1) Desenvolvendo:

$3x^2-9x+7=x^3-3x^2a+3xa^2-a^3-left(x^3-3x^2b+3xb^2-b^3 ight)$

2) Simplificando:

$3x^2-9x+7=-3ax^2+3bx^2+3a^2x-3b^2x-a^3+b^3$

3) Organizando:

$3x^2-9x+7=(-3a+3b)x^2+(3a^2-3b^2)x+(-a^3+b^3)$

4) Com isso, temos o sistema:

$left{egin{matrix}-3a+3b=3 \ 3a^2-3b^2=-9 \ -a^3+b^3= 7 end{matrix} ight.$

5) Como há apenas duas incógnitas nesse sistema, pegaremos apenas as duas primeiras equações simplificadas:

$left{egin{matrix}-a+b=1 \ a^2-b^2=-3 end{matrix} ight.$

6) Com a primeira equação, temos que:

$b=1+a$

7) Substituindo o encontrado em 6 na segunda equação:

$a^2-(1+a)^2=-3$

8) Simplificando:

$-2a-1=-3$

$a=1$

9) Como $b=1+a$ , $b=2$

10) Logo, $a+b=1+2=3$

Resolução 2:

$3x^2-9x+7=(x-a)^3-(x-b)^3$

1) Se observarmos o lado direito da equação, iremos perceber que ela se trata de uma diferença de dois cubos.

Relembrando: $a^{3}-b^{3}=left ( a-b ight )cdot left ( a^{2}+ab+b^{2} ight )$

$3x^2-9x+7=left [(x-a)-(x-b) ight ]cdot left [ left (x-a ight )^{2} +(x-a)cdot (x-b)+(x-b)^{2} ight ]$

2) Utilizando as regras dos produtos notáveis podemos continuar desenvolvendo a equação:

$3x^2-9x+7=left [x-a-x+b ight ]cdot left [ x^{2}-2ax+a^{2} +x^{2}-ab-bx+ab+x^{2}-2bx+b^{2} ight ]$

3) Ordenando e simplificando a equação:

$3x^2-9x+7= [-a+b ]cdot [ 3x^{2}+x cdot ( -3a-3b )+ ( a^{2}+ab+b^{2} ) ]$

4) Observe que ordenamos a equação de acordo com o grau de cada monômio. Desenvolvendo a distributiva:

$3x^2-9x+7$ $=3x^{2}cdot (-a+b )-3x cdot ( a+b )cdot (-a+b )+ ( a^{2}+ab+b^{2} )cdot (-a+b )$

5) Como queremos uma igualdade entre o polinômio da esquerda com o da direita, então todos os termos precisam ser idênticos. Desse modo:

$3x^2=3x^2cdot left ( -a+b ight )$

$left ( -a+b ight )=1$

6) Perceba que o enunciado nos pediu o valor de $left ( a+b ight )$ , então não é necessário definir o valor de $a$ e o valor de $b$ , apenas a soma deles. Substituindo $left ( -a+b ight )=1$ :

$3x^{2}-9x+7=3x^{2}cdot 1-3x cdot ( a+b )cdot 1+ ( a^{2}+ab+b^{2} )cdot 1$

7) Comparando o segundo termo de cada um dos polinômios:

$-9x=-3x cdot ( a+b)cdot 1$

$3= left (a+b ight )$

Questão 1779

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

No contexto do cartum, a presença de numerosos animais de estimação permite que o juízo emitido pela personagem seja considerado

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Questão 1780

FUVEST

(FUVEST - 2016 - 1ª FASE)

Para obter o efeito de humor presente no cartum, o autor se vale, entre outros, do seguinte recurso:

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Questão 1794

FUVEST

(Fuvest 2016)

Omolu espalhara a bexiga na cidade. Era uma vingança contra a cidade dos ricos. Mas os ricos tinham a vacina, que sabia Omolu de vacinas? Era um pobre deus das florestas d’África. Um deus dos negros pobres. Que podia saber de vacinas? Então a bexiga desceu e assolou o povo de Omolu. Tudo que Omolu pôde fazer foi transformar a bexiga de negra em alastrim, bexiga branca e tola. Assim mesmo morrera negro, morrera pobre. Mas Omolu dizia que não fora o alastrim que matara. Fora o¹lazareto. Omolu só queria com o alastrim marcar seus filhinhos negros. O lazareto é que os matava. Mas as macumbas pediam que ele levasse a bexiga da cidade, levasse para os ricos latifundiários do sertão. Eles tinham dinheiro, léguas e léguas de terra, mas não sabiam tampouco da vacina. O Omolu diz que vai pro sertão. E os negros, os ogãs, as filhas e pais de santo cantam:

Ele é mesmo nosso pai
e é quem pode nos ajudar...

Omolu promete ir. Mas para que seus filhos negros não o esqueçam avisa no seu cântico de despedida:

Ora, adeus, ó meus filhinhos,
Qu’eu vou e torno a vortá...

E numa noite que os atabaques batiam nas macumbas, numa noite de mistério da Bahia, Omolu pulou na máquina da Leste Brasileira e foi para o sertão de Juazeiro. A bexiga foi com ele.

Jorge Amado, Capitães da Areia.

¹lazareto: estabelecimento para isolamento sanitário de pessoas atingidas por determinadas doenças.

Costuma-se reconhecer que Capitães da Areia pertence ao assim chamado “romance de 1930”, que registra importantes transformações pelas quais passava o Modernismo no Brasil, à medida que esse movimento se expandia e diversificava. No excerto, considerado no contexto do livro de que faz parte, constitui marca desse pertencimento

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Questão 1804

FUVEST

(Fuvest 2012)

Como não expressa visão populista nem elitista, o livro não idealiza os pobres e rústicos, isto é, não oculta o dano causado pela privação, nem os representa como seres desprovidos de vida interior; ao contrário, o livro trata de realçar, na mente dos desvalidos, o enlace estreito e dramático de limitação intelectual e esforço reflexivo.

Essas afirmações aplicam-se ao modo como, na obra:

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