Questão 32

AFA 2009

Matemática

(AFA - 2009)

As senhas de acesso a um determinado arquivo de um microcomputador de uma empresa deverão ser formadas apenas por 6 dígitos pares, não nulos.

Sr. José, um dos funcionários dessa empresa, que utiliza esse microcomputador, deverá criar sua única senha.

Assim, é INCORRETO afirmar que o Sr. José

poderá escolher sua senha dentre as 2¹² possibilidades de formá-las.

terá 4 opções de escolha, se sua senha possuir todos os dígitos iguais.

poderá escolher dentre 120 possibilidades, se decidir optar por uma senha com somente 4 dígitos iguais.

terá 480 opções de escolha, se preferir uma senha com apenas 3 dígitos iguais.

Gabarito:

poderá escolher dentre 120 possibilidades, se decidir optar por uma senha com somente 4 dígitos iguais.

Resolução:

Analisando a alternativa B:

Se a senha tiver 4 dígitos iguais, ela será da forma ABCCCC, com A, B e C distintos.

Temos 4 possibilidades para escolher o dígito que se repete {2,4,6,8}. Para escolher os outros dois, diferentes daquele que irá se repetir 4 vezes temos:

$inom{3}{2} = 3$

Despois de escolher, podemos permutar a sequência ABCCCC, que será um permutação de 6 letras com 4 repetidas:

$P_6^4= frac{6!}{4!} = 30$

Logo:

$4 cdot 3 cdot 30 = 360$ possibilidades

Portanto a alternativa B está errada.

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