Questão 40

AFA 2009

Matemática

(AFA - 2009)

Se f : $mathbb{R}$ → $mathbb{R}$ é uma função afim crescente de raiz r < 0, g : $mathbb{R}$ → $mathbb{R}$ é uma função linear decrescente e h : A → $mathbb{R}$ é uma função definida por h(x) = $frac{1}{sqrt{-[f(x)]^{20}.[g(-x)]^{7}}}$ então, o conjunto A, mais amplo possível, é dado por

]r, 0[

]- $infty$ , 0[ - {r}

]r, + $infty$ [ - {0}

]- $infty$ , 0[

Gabarito:

]- $infty$ , 0[ - {r}

Resolução:

Como $f(x)$ é uma função afim que tem $r<0$ como raiz então ela é dada por $f(x) = a(x-r)$ , para algum valor $a>0$ . Da mesma maneira, como $g(x)$ é linear e decrescente: $g(x) = mx$ com $m<0$ .

Como $h(x)=frac{1}{sqrt{-[f(x)]^{20}.[g(-x)]^{7}}}$ , temos que essa função só está definida se $-[f(x)]^{20}.[g(-x)]^{7} > 0$ , então $g(-x) <0$ . Logo: