Questão 8036
AFA 2012
(AFA - 2012) O polinômio tem uma raiz dupla.
Em relação a P(x) é correto afirmar que
apenas uma de suas raízes é negativa.
a sua raiz dupla é negativa.
três de suas raízes são negativas.
nenhuma de suas raízes é negativa.
Gabarito:
apenas uma de suas raízes é negativa.
Resolução:
Colocando em evidência x no polinômio, temos:
Já conseguimos identificar uma de suas raízes, que é .
Trabalhando com o termo entre parenteses, facilmente conseguimos identificar 5 sendo sua raiz, dessa forma, temos:
Do segundo termo em parenteses, aplicando soma e produto de uma equação de segundo grau, obtemos as outras duas raízes, tais que:
ou
Com isso, obtemos todas as raízes desse polinômio, sendo a raiz dupla 5, e as demais 0 e -10.
Analisando as alternativas, vemos que a única correta é a letra A.