Questão 41

AFA 2013

Física

(AFA - 2013) Sejam três vetores , e . Os módulos dos vetores e são, respectivamente, 6u e 8u. O módulo do vetor vale 10u, já o módulo do vetor é nulo.

Sendo o vetor , tem-se que o módulo de é igual a

16u.

10u.

8u.

6u.

Gabarito:

16u.

Resolução:

Do enunciado sabemos que:

$|vec{A}| = 6u$

$|vec{B}| = 8u$

Da soma entre 2 vetores, usamos a regra do paralelogramo:

Pra encontrar o vetor soma, utilizamos a Lei dos cossenos:

$R^2=r_1^2+r_2^2+2cdot r_1cdot r_2cdot cosalpha$

Desse modo:

$|vec{S}| = 10u$

$vec{S} = vec{A}+vec{B}$

Aplicando a regra do Paralelogramo:

$|vec{S}|^2 = |vec{A}|^2+|vec{B}|^2+2|vec{A}||vec{B}|cosalpha$

$100 = 36+64+2cdot 6 cdot 8 cosalpha Rightarrow cosalpha = 0 Rightarrow alpha = 90^{circ}$

Isso mostra que os vetores A e B são perpendiculares.

Além disso,

$|vec{D}| = 0u$

$vec{D} = vec{A}+vec{C}$

isso indica que $vec{C}=-vec{A}$

Logo:

$|vec{C}| = |vec{A}|=6u$

Portanto, podemos concluir que:

$vec{R} = vec{B}+vec{C} = vec{B}-vec{A}$

E, por fim:

$vec{F} = vec{S}+vec{R} = underbrace{(vec{A}+vec{B})}_{{color{Red} vec{S}}}+underbrace{(vec{B}-vec{A})}_{{color{blue}vec{R}}}$

$herefore vec{F} = 2vec{B}Rightarrow |vec{F}| = 2|vec{B}| = 16u$

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