Questão 3896
AFA 2013
(AFA - 2013) Duas partículas, a e b, que se movimentam ao longo de um mesmo trecho retilíneo tem as suas posições (S) dadas em função do tempo (t), conforme o gráfico abaixo.
O arco de parábola que representa o movimento da partícula b e o segmento de reta que representa o movimento de a tangenciam-se em t = 3s. Sendo a velocidade inicial da partícula b de 8 m/s o espaço percorrido pela partícula a do instante t = 0 até o instante t = 4s em metros, vale
3,0
4,0
6,0
8,0
Gabarito:
8,0
Resolução:
Sabemos que no gráfico S x t, o coeficiente angular da reta tangente à curva em cada ponto nos dá a velocidade do corpo naquele instante.
Sendo assim, quando o tempo é t = 3 s, temos que a e b possuem a mesma velocidade, pois o gráfico de a, que é linear, também é a reta tangente ao gráfico de b no instante 3 s.
Logo, sendo x a aceleração do corpo b, temos a seguinte equação da velocida de b com o tempo:
Para t = 3 s, temos:
Para o instante t = 4 s, vemos que o ponto do gráfico de b corresponde ao vértice da parábola, local esse onde a reta tangente é paralela ao eixo Ox. Sendo assim, a velocidade naquele ponto deve ser nula (quando b inverte o sentido do movimento). Temos então:
Com x na equação (I), podemos encontrar a velocidade de a:
Por fim, temos a equação do movimento de a:
Sendo So = 0 para t = 0
Logo, para t = 4 s, tem-se 8 m.
Alternativa D.