Questão 17

Matemática

(AFA - 2014) A equação $x^3 - 4x^2 + 5x + 3 = 0$ possui as raízes m, p e q. O valor da expressão $frac{m}{pq}+frac{p}{mq}+frac{q}{mp}$ é

-2

-3

Gabarito:

-2

Resolução:

$x^3 - 4x^2 + 5x + 3 = 0$ → $ax^3+bx^2+cx+d=0$

1) Queremos descobrir o valor de X tal que:

$X=frac{m}{pq}+frac{p}{mq}+frac{q}{mp}$

$X=frac{m^2+p^2+q^2}{mpq}$

2) Pelas relações de Girard:

$mpq=-frac{d}{a}=-frac{3}{1}=-3$

3) Da equação:

$(m+p+q)^2=m^2+p^2+q^2+2(pq+pm+qm)$

$m^2+p^2+q^2=(m+p+q)^2-2(pq+pm+qm)$

$m^2+p^2+q^2=left ( -frac{b}{a} ight )^2-2left ( frac{c}{a} ight )$

$m^2+p^2+q^2=left ( -frac{-4}{1} ight )^2-2left ( frac{5}{1} ight )$

$m^2+p^2+q^2=16-10=6$

4) Voltando ao valor de X:

$X=frac{m^2+p^2+q^2}{mpq}$

$X=frac{6}{-3}=-2$

Alternativa correta é Letra A.

(AFA - 2014) O sistema linear nas incógnitas x, y e z abaixo possui uma infinidade de soluções. Sobre o parâmetro a, , pode-se afirmar que:

(AFA - 2014) Sejam f e g funções reais dadas por e g(x) = 2, cada uma definida no seu domínio mais amplo possível. Analise as informações aba...

(AFA - 2014) Seja f uma função quadrática tal que: • f(x) > 0 ∀ x ∈ IR • tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dad...

(AFA - 2014) A circunferência λ é tangente à reta r : y = e também é tangente ao eixo das abscissas no ponto de abscissa 6. Dentre as equa&cce...