Questão 19
AFA 2014
(AFA - 2014)
Considere os gráficos abaixo das funções reais e
.
Sabe-se que e
para todo
.
Analise as afirmativas abaixo e marque a FALSA.
A função f é par
se , então
A função dada por
está definida se
Gabarito:
se , então
Resolução:
Primeiramente vamos identificar qual função é qual no gráfico, com base nos dados do enunciado o gráfico marcado com o traço mais largo será f(x) e o mais fino g(x).
Agora analisando as assertivas, temos:
a) Olhando para os pontos simétricos marcados no gráfico, vemos que f(a) = f(-a), f(m) = f(-m) e f(d) = f(-d), além disso, vemos que a função f é espelhada em relação ao eixo y, portanto ela é uma função par.
b)
Nesse caso vemos que no intervalo a função f é sempre positiva e a função g possui uma parte positiva, marcada de roxo na figura, e uma parte negativa, marcada de verde. Portanto, o produto f(x) por g(x) só será menor que zero no trecho marcado de verde, e não em todo o intervalo. Logo essa alternativa é a falsa.
c) No gráfico de g(x) vemos que o menor valor da função é n, e o maior valor da função seria no ponto r, porém no desenho do gráfico esse ponto está aberto e marcado em cima no ponto s. Dessa forma o conjunto Imagem da função g(x) será . Portanto, a afirmativa é verdadeira.
d) Olhando a condição de existência da nova função, precisamos que o denominador seja diferente de zero, e que a expressão dentro da raiz seja positiva, dessa forma, teremos:
Agora basta olharmos em que intervalo do gráfico essa condição é satisfeita:
Observe que em d ambas as funções assumem o mesmo valor e, portanto, a subtração seria zero.
Dessa forma o conjunto E está definido como .