Questão 38801

AFA 2015

Matemática

(AFA - 2015)

Analise as afirmativas seguintes e classifique-as em V (verdadeira) ou F (falsa).

( ) Considere dois números pares, consecutivos e não nulos. O produto da soma dos inversos desses números pela metade do maior entre eles é um quociente entre dois números inteiros consecutivos.

( ) Para todo $a epsilon R$ e para todo $b epsilon R$ existe $x epsilon R$ tal que $3x-a=5bx+5b$ .

( ) Se m é um número inteiro, ímpar e m < -3, então o menor valor para x no conjunto solução da inequação $m(m+x)leq -3(x-3)$ , é um número par positivo.

V - F - V.

F - V - V.

F - V - F.

V - F - F.

Gabarito:

V - F - V.

Resolução:

3) VERDADEIRO

Vamos organizar a inequação: $m(m+x)leq -3(x-3)$

$m^2+mxleq -3x+9$

$mx+3xleq 9-m^2$

$x(m+3)leq (3+m)(3-m)$

Perceba que como m<-3, logo m+3 sempre será negativo.

$xgeq frac{(3+m)(3-m)}{m+3}$

Simplificando:

$xgeq 3-m$

Como m é um número inteiro, ímpar e m < -3, com isso, m deve ser positivo e par.

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