Questão 27

AFA 2015

Matemática

(AFA - 2015)

Considere as seguintes simbologias em relação à matriz M:

Da equação em que A e (B+C) são matrizes quadradas de ordem n e inversíveis, afirma-se que

São corretas

apenas I e II

apenas II e III

apenas I e III

I, II e III

Gabarito:

I, II e III

Resolução:

(I)

$(X^{t})^{-1} = A (B+C)$

$(X^{t})^{-1} (X^{t}) = A (B+C) X^{t}$

$I = A (B+C)X^{t}$

$A^{-1} = (B+C)X^{t}$

$(B+C)^{-1} A^{-1} = X^{t}$

$[(B+C)^{-1}A^{-1}] = X^{t}$

$(A^{-1})^{t} [(B+C)^{-1}]^{t} = X$

Verdadeiro!

(II)

$det[(X^{t})^{-1}] = det [A(B+C)]$

$frac{1}{det(X^{t})} = det [A(B+C)]$

$det(X) = frac{1}{det A cdot det (B+C)}$

Verdadeiro!

(III)

$(X^{t})^{-1} = A(B+C) Rightarrow (X^{-1})^{t} = A(B+C)$

$[(X^{-1})^{t}]^{t} = [A(B+C)]^{t} Rightarrow X^{-1} = (B+C)^{t} cdot A^{t}$

VERDADEIRO.

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