Questão 7704

AFA 2015

Matemática

(AFA - 2015)

Um turista queria conhecer três estádios da Copa do Mundo no Brasil não importando a ordem de escolha. Estava em dúvida em relação às seguintes situações:

I. obrigatoriamente, conhecer o Estádio do Maracanã.

II. se conhecesse o Estádio do Mineirão, também teria que conhecer a Arena Pantanal, caso contrário, não conheceria nenhum dos dois.

Sabendo que a Copa de 2014 se realizaria em 12 estádios brasileiros, a razão entre o número de modos distintos de escolher a situação I e o número de maneiras diferentes de escolha para a situação II, nessa ordem, é

11/26

13/25

13/24

11/24

Gabarito: 11/26

Resolução:

Analisando a situação $(I)$ :

Maracanã sendo obrigatório e outros $11$ possíveis estádios, podendo ser escolhidos somente $2$ .

Ficamos então com

$(1)1cdot inom{11}{2}=frac{11!}{2!cdot 9!}=55$

E agora temos a situação que devemos dividir em $2$ partes.

$(2.1)$ Quando ele visita o estádio do Mineirão, ele também tem que visitar a arena Pantanal, então ficamos com:

$1cdot 1cdot 10=10$

$(2.2)$ Quando ele não visita nenhum desses $2$ estádios:

$inom{10}{3}=frac{10!}{3!cdot 7!}=120$

Tendo um total em $(2)=120+10=130$

Fazendo $frac{(1)}{(2)}=frac{55}{130}=frac{11}{26}$

Ficando com resposta igual a:

$frac{11}{26}$

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