Questão 17
AFA 2016
(AFA - 2016)
Uma fábrica produz casacos de determinado modelo. O preço de venda de um desses casacos é de R$ 200,00, quando são vendidos 200 casacos. O gerente da fábrica, a partir de uma pesquisa, verificou que, para cada desconto de R$ 2,00 no preço de cada casaco, o número de casacos vendidos aumenta de 5.
A maior arrecadação possível com a venda dos casacos acontecerá se a fábrica vender cada casaco por um valor, em reais, pertencente ao intervalo
[105, 125 [
[125, 145 [
[145 , 165 [
[165 , 185 [
Gabarito:
[125, 145 [
Resolução:
Primeiramente, o que devemos fazer é escrever a problemática da questão em forma de equação, pois assim podemos solucioná-la de forma lógica.
Façamos:
ser o preço de cada casaco;
ser o número de casacos.
Como descrito no enunciado, podemos escrever em função de
:
.
Isto porque conhece-se que
- quando são vendidos 200 casacos o preço fica R$ 200,00, ou seja,
e
e
- quando o número de casacos aumenta em 5, o preço diminui (desconto) em R$ 2,00, logo, para 205 casacos o preço fica R$ 198,00, ou seja,
e
.
O coeficiente angular desta função é obtida através do cálculo:
Daí, a equação fica como descrita acima, pois para ,
.
Como a receita é dada por o número de casacos vendidos vezes o preço de cada casaco vendido então:
.
Esta função é de segundo grau e podemos calcular o valor da abscissa, ou seja, o número de casacos vendidos, que fornece o máximo de receita calculando o valor da abscissa do vértice da parábola descrita por esta equação do segundo grau:
.
Daí, , em reais. A alternativa correta é a Letra B.